Πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις τριγωνομετρικές λειτουργίες για να απλοποιήσετε το 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) σε έναν μη εκθετικό περίπλοκο αριθμό;

Απάντηση:

# 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) #

Εξήγηση:

Μπορούμε να μεταμορφωθούμε # re ^ (itheta) # σε ένα πολύπλοκο αριθμό με το να κάνετε: # r (costheta + isintheta) #

# r = 12 #, # theta = (19pi) / 12 #

# 12 (cos ((19pi) / 12) + ισίνη ((19pi) / 12)) #

# 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) #

Πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τριγωνομετρικές λειτουργίες για να απλοποιήσετε το 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) σε έναν μη εκθετικό περίπλοκο αριθμό;

Χρησιμοποιήστε τη φόρμουλα Moivre. Ο τύπος Moivre μας λέει ότι e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Εφαρμόστε αυτό εδώ: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Στον τριγωνομετρικό κύκλο (5pi) / 4. Γνωρίζοντας ότι το cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 και η αμαρτία ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 μπορούμε να πούμε ότι 4e ^ sqrt2 / 2-i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2-2isqrt2.

Πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις τριγωνομετρικές λειτουργίες για να απλοποιήσετε το 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) σε έναν μη εκθετικό περίπλοκο αριθμό;

Χρησιμοποιήστε τη φόρμουλα Moivre. Ο τύπος Moivre μας λέει ότι e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Μπορείτε να το εφαρμόσετε στο εκθετικό τμήμα αυτού του σύνθετου αριθμού. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + ισίνη ((3pi) / 2)) = 3 (0-1) = -3i.

Πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τριγωνομετρικές λειτουργίες για να απλοποιήσετε το 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) σε έναν μη εκθετικό περίπλοκο αριθμό;

Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Ο τύπος Euler δηλώνει ότι: e ^ (ix) = cosx + isinx Επομένως: 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 +