Ποιο είναι το Πυθαγόρειο Θεώρημα;

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι μια σχέση σε ορθογώνιο τρίγωνο. Ο κανόνας αναφέρει ότι # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, στο οποίο #ένα# και #σι# είναι το αντίθετο και οι παρακείμενες πλευρές, οι δύο πλευρές που σχηματίζουν τη δεξιά γωνία, και #ντο# που αντιπροσωπεύει την υποτείνουσα, τη μακρύτερη πλευρά του τριγώνου. Έτσι, αν έχετε # a = 6 # και #b = 8 #, #ντο# θα ισούται με #(6^2 + 8^2)^(1/2)#, (# x ^ (1/2) # που σημαίνει τετράγωνο ριζωμένο), το οποίο είναι ίσο με 10, #ντο#, την υποτείνουσα.

Απάντηση:

Πιστέψτε με, είναι ένα πολύ χρήσιμο θέμα στη Γεωμετρία και μπορείτε να μάθετε περισσότερα για αυτό κάτω από το!

Εξήγηση:

Το Pythagorean Thereom (που βρέθηκε από τον Pythagoras γνωστός ως Pythagoras of Samos) χρησιμοποιείται για να βρει το μήκος μιας πλευράς ενός δεξιού τριγώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #!

Ένα δεξί τρίγωνο έχει δύο "πόδια" και μια υποτείνουσα. Μια υποτείνουσα είναι η μακρύτερη πλευρά ενός δεξιού τριγώνου και είναι πάντα το αντίθετο της γωνίας ορθής γωνίας. Τα πόδια μπορεί να είναι a ή b (δεν έχει σημασία ποια είναι #ένα# ή που είναι #σι#). ο #ντο# είναι πάντα μεγαλύτερη από #ένα# και #σι#! Για να έχετε περισσότερη σαφήνεια, ρίξτε μια ματιά στο παρακάτω παράδειγμα!

Σε αυτή την περίπτωση, ας πούμε αυτό #ένα# είναι #3#, #σι# είναι #4# και #ντο# είναι #Χ#.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Μετά την αντικατάσταση …

# 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = x ^ 2 #

Μετά την απλοποίηση …

# 9 + 16 = x ^ 2 #

Τώρα, λύστε το!

# x ^ 2 = 25 #

Whoa, whoa, περιμένετε ένα δευτερόλεπτο προτού να ολοκληρώσετε αυτό ως απάντηση! Μπορούμε να το απλοποιήσουμε. Δεν είναι απλά #Χ#, είναι # x ^ 2 #! Έτσι πρέπει να βρούμε την τετραγωνική ρίζα του #25# έτσι ώστε να μπορείτε να πάρετε την τελική απάντησή σας! Η τετραγωνική ρίζα του #25# είναι #5#. Ετσι…

# x = 5 #!

Θυμηθείτε, δεν χρησιμοποιούμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα μόλις για την υποτείνουσα! Μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε και για τις άλλες πλευρές! Πρώην:

Σε Αυτό πρόβλημα, γνωρίζουμε την υποτινούμενη, αλλά πρέπει να μάθουμε ποιο είναι το ένα από τα "πόδια". Ας πούμε ότι #6# είναι #ένα#, #Χ# είναι #σι# και το ξέρουμε αυτό #10# πρέπει να είναι #ντο#.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Μετά την αντικατάσταση …

# 6 ^ 2 + x ^ 2 = 10 ^ 2 #

Μετά την απλοποίηση …

# 36 + x ^ 2 = 100 #

Αδεια # x ^ 2 # απο τη μια ΠΛΕΥΡΑ…

# x ^ 2 = 100-36 #

# x ^ 2 = 64 #

# x = 8 #

Εκεί! Το έχουμε! Ελπίζω να έχετε καλύτερη σαφήνεια του Pythagorean Thereom και να το καταλάβετε! Η πηγή μου (παρά τις εικόνες) είναι το μυαλό μου! Συγνώμη αν η απάντησή μου είναι πολύ μεγάλη!

Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας σε ένα ορθό τρίγωνο των οποίων τα πόδια είναι 3 και 4;

5 μονάδες. Αυτό είναι ένα πολύ γνωστό τρίγωνο. Αν το a, b είναι το ελαφρύ ενός ορθογώνιου τριγώνου και το c είναι η hypoteneuse, τότε το Πυθαγόρειο Θεώρημα δίνει: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 Στη συνέχεια, επειδή τα πλάγια μήκη είναι θετικά: c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} Βάλτε σε a = 3, b = 4: c = sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = sqrt {25} = 5. Το γεγονός ότι ένα τρίγωνο με πλευρές των 3, 4 και 5 μονάδων είναι ένα σωστό τρίγωνο ήταν γνωστό από το κααστό των αρχαίων Αιγυπτίων. Αυτό είναι το αιγυπτιακό τρίγωνο, που πιστεύεται ότι χρησιμοποιείται από τους αρχαίους Αιγυπτίους για να κατασκευάσει ορθές γωνίες - για παράδειγμα, στις Πυραμίδες (http:/

Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα, αν έχετε ένα κουτί πλάτους 4 εκατοστών, βάθους 3 εκατοστών και ύψους 5 εκατοστών, ποιο είναι το μήκος του μεγαλύτερου τμήματος που θα χωρέσει στο κουτί; Παρακαλώ δείξτε ότι εργάζεστε.

Διαγώνια από τη χαμηλότερη γωνία στην επάνω αντίθετη γωνία = 5sqrt (2) ~~ 7.1 cm Με δεδομένο ένα ορθογώνιο πρίσμα: 4 xx 3 xx 5 Πρώτα βρήκατε τη διαγώνιο της βάσης χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα: b_ (διαγώνιος) = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 cm Η διαγώνιο h = 5 cm του πρίσματος sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (50) = sqrt ) ~ 7,1 cm

Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα, θα μπορούσαν τα 20, 6 και 21 να είναι τα μέτρα των πλευρών ενός δεξιού τριγώνου; Ας υποθέσουμε ότι η μεγαλύτερη είναι η υποτείνουσα.

Όχι Με το pythagorean theoren, c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 => 21 ^ 6 ^ 2 + 20 ^ 2 => 441; 36 + 400 => 441! = 436 Επίσης, δεν χρειάζεται να υποθέσουμε ότι η υποτείνουσα είναι η μακρύτερη πλευρά ενός τριγώνου. Αυτό ισχύει πάντα