Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 10 και 8, αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ των Α και C είναι (13pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (pi) 24. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Απάντηση:

Δεδομένου ότι οι τρίγωνες γωνίες προσθέτουν σε #πι# μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνία μεταξύ των δοσμένων πλευρών και την περιοχή που δίνει ο τύπος

#A = frac 1 2 α b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Εξήγηση:

Βοηθά αν όλοι επιμείνουμε στη σύμβαση των μικρών πλευρών των γραμμάτων #αλφάβητο# και κεφαλαίο γράμμα που αντιτίθεται στις κορυφές #ΑΛΦΑΒΗΤΟ#. Ας το κάνουμε εδώ.

Η περιοχή ενός τριγώνου είναι # A = 1/2 α b sin C # όπου #ΝΤΟ# είναι η γωνία μεταξύ #ένα# και #σι#.

Εχουμε # B = frac {13 pi} {24} # και (μαντέψει ότι είναι τυπογραφικό λάθος στην ερώτηση) # Α = π / 24 #.

Δεδομένου ότι οι τριγωνικές γωνίες προσθέτουν μέχρι # 180 ^ circ # aka #πι# παίρνουμε

Frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} # { pi

# frac {5pi} {12} # είναι # 75 ^ κυκλο. # Παίρνουμε το ημίτονο με τον τύπο γωνίας αθροίσματος:

# αμαρτία 75 ^ κύκλος = αμαρτία (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Έτσι η περιοχή μας είναι

1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Πάρτε την ακριβή απάντηση με έναν κόκκο αλάτι επειδή δεν είναι σαφές ότι μαντέψαμε σωστά τι σημαίνει ο ερωτώμενος από τη γωνία μεταξύ #ΣΙ# και #ΝΤΟ#.