Απάντηση:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Εξήγηση:
Ο τύπος διπλής γωνίας είναι
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Επίλυση για #cos x # αποδίδει τον τύπο μισής γωνίας, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Γνωρίζουμε λοιπόν
# cos (θήτα / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Το ερώτημα είναι ελαφρώς διφορούμενο σε αυτό το σημείο, αλλά προφανώς μιλάμε #θήτα# μια θετική γωνία στο τέταρτο τεταρτημόριο, που σημαίνει τη μισή της γωνία μεταξύ # 135 ^ circ # και # 180 ^ circ # είναι στο δεύτερο τεταρτημόριο, έχει αρνητικό συνημίτονο.
Θα μπορούσαμε να μιλάμε για την "ίδια" γωνία, αλλά να λέμε ότι είναι μεταξύ # -90 ^ circ # και # 0 ^ circ # και στη συνέχεια η μισή γωνία θα ήταν στο τέταρτο τεταρτημόριο με ένα θετικό συνημίτονο. Γι 'αυτό υπάρχει a #μετα μεσημβριας# στον τύπο.
Στο πρόβλημα αυτό καταλήγουμε
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Αυτή είναι μια ρίζα που μπορούμε να απλοποιήσουμε λίγο, ας πούμε
#cos (2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
