Ποια είναι η τιμή του μαύρου ( cos ^ {} frac {3} {5} + tan ^ {- 1} frac {1} {4});

Ποια είναι η τιμή του μαύρου ( cos ^ {} frac {3} {5} + tan ^ {- 1} frac {1} {4});
Anonim

Απάντηση:

# rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 #

Εξήγηση:

Αφήνω #cos ^ (- 1) (3/5) = x # έπειτα

# rarrsecx = 5/3 #

# rarrtanx = sqrt (δευτερόλεπτα ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt (5 ^ 2-3 ^ 2)

# rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) #

Τώρα, χρησιμοποιώντας (Α) + tan ^ (- 1) (Β) = tan ^ (- 1) ((Α + Β) / (1-ΑΒ)

# rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) #

(= 1) (4/4) + tan ^ (- 1) (1/4)) #

(4/3 + 1/4) / (1- (4/3) * (1/4)))) #

#=(19/12)/(8/12)=19/8#