Πώς διαιρείτε (9i-5) / (-2i + 6) σε τριγωνομετρική μορφή;

Απάντηση:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # αλλά δεν μπορούσα να τελειώσω σε τριγωνομετρική μορφή.

Εξήγηση:

Αυτοί είναι ωραίοι σύνθετοι αριθμοί σε ορθογώνια μορφή. Είναι ένα μεγάλο χάσιμο χρόνου να τα μετατρέψουμε σε πολικές συντεταγμένες για να τα χωρίσουμε. Ας το δοκιμάσουμε και με τους δύο τρόπους:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i}

Αυτό ήταν εύκολο. Ας αντικρούσουμε.

Σε πολικές συντεταγμένες έχουμε

# 5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i κείμενο {atan2}

γράφω #text {atan2} (y, x) # ως η σωστή δύο παράμετρος, η τετράγωνη αντίστροφη τετράγωνη εφαπτομένη.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i κείμενο {atan2} (- 2, 6)

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i κείμενο {atan2} {9} atan2} (- 2, 6)}} #

# {frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i {{atan2} {9,

Μπορούμε πράγματι να σημειώσουμε πρόοδο με τη μέθοδο εφαπτομενικής γωνίας διαφοράς, αλλά δεν είμαι επάνω για αυτό. Υποθέτω ότι μπορούμε να βγάλουμε τον υπολογιστή, αλλά γιατί να μετατρέψουμε ένα ωραίο ακριβές πρόβλημα σε μια προσέγγιση;

Θείος.