Αν sinθ + cosecθ = 4 Τότε sin ^ ^ -cosec ^ 20 =?

Απάντηση:

# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #

Εδώ, Αν # sinθ + cosecθ = 4 #, έπειτα # sin ^ 20-cosec ^ 20 = α #

Αφήνω

#color (μπλε) (sintheta + csctheta = 4 … έως (1) #

Πλάζοντας και τις δύο πλευρές

# (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #

# => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 #

# => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #

Προσθέτωντας,#color (πράσινο) (- 2sinthetacsctheta # δυο πλευρες

# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #

# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, όπου το χρώμα (πράσινο) (sinthetacsctheta = 1 #

# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #

# sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #

Αλλά, #color (κόκκινο) (- 1 <= sintheta <= 1 και sintheta + csctheta = 4 #

Χρώμα (κόκκινο) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #

Ετσι, #color (μπλε) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … έως (2) #

Από #color (μπλε) ((1) και (2) #,παίρνουμε

# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #

# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #

# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #