Απάντηση:
Εξήγηση:
Για έναν πολύπλοκο αριθμό
Δεδομένος
Απόδειξη:
Πώς διαιρείτε (i + 3) / (-3i +7) σε τριγωνομετρική μορφή;
0.311 + 0.275i Πρώτα θα ξαναγράψω τις εκφράσεις με τη μορφή a + bi (3 + i) / (7-3i) Για έναν σύνθετο αριθμό z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Ας καλέσουμε 3 + i z_1 και 7-3i z_2. Για το z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Για z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + Αν και το 7-3i βρίσκεται στο τεταρτημόριο 4, πρέπει να έχουμε ένα θετικό ισοδύναμο γωνίας (η αρνητική γωνία πηγαίνει δεξιόστροφα γύρω από τον κύκλο και χρειαζόμαστε
Πώς διαιρείτε (2i + 5) / (-7 i + 7) σε τριγωνομετρική μορφή;
0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Ας τις χωρίσουμε σε δυο ξεχωριστούς πολύπλοκους αριθμούς για να ξεκινήσουμε, από τους οποίους ο ένας είναι ο αριθμητής, 2i + 5 και ένας παρονομαστής, -7i + 7. Θέλουμε να τους πάρουμε από γραμμική (x + iy) μορφή σε τριγωνομετρική (r (costheta + isintheta) όπου theta είναι το όρισμα και r είναι το μέτρο. Για 2i + 5 παίρνουμε r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" και για -7i + 7 παίρνουμε r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 το επιχείρημα για το δεύτερο είναι πιο δύσκολο, επειδή πρέπει να είναι μεταξύ -pi και pi. Γνωρίζουμε ότι το -
Πώς διαιρείτε (9i-5) / (-2i + 6) σε τριγωνομετρική μορφή;
Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 αλλά δεν μπορούσα να τελειώσω σε τριγωνομετρική μορφή. Αυτοί είναι ωραίοι σύνθετοι αριθμοί σε ορθογώνια μορφή. Είναι ένα μεγάλο χάσιμο χρόνου να τα μετατρέψουμε σε πολικές συντεταγμένες για να τα χωρίσουμε. Ας το δοκιμάσουμε και με τους δύο τρόπους: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} Αυτό ήταν εύκολο. Ας αντικρούσουμε. Σε πολικές συντεταγμένες έχουμε -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i κείμενο {atan2} (9, -5)} γράφω {atan2} διορθώστε δύο παράμετροι, τετράγωνη αντίστροφη εφαπτομένη. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i κείμενο {atan2} (- 2, 6)} frac {