Πυθαγόρειος Ταυτότητα
Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο.
Η ταυτότητα του Πυθαγορείου είναι:
#color (κόκκινο) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #
Ωστόσο, δεν χρειάζεται να εφαρμοστεί μόνο σε ημίτονο και συνημίτονο.
Για να βρούμε τη μορφή της ταυτότητας του Πυθαγορείου με τις άλλες τριγωνομετρικές ταυτότητες, διαιρέστε την αρχική ταυτότητα με το ίδιο και το συνημίτονο.
ΗΜΙΤΟΝΟ:
# (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / sin ^ 2x #
Αυτό δίνει:
# sin ^ 2x / sin ^ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #
Ποιο είναι ίσο
#color (κόκκινο) (1 + κούνια ^ 2x = csc ^ 2x #
Για να βρείτε την άλλη ταυτότητα:
ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ:
# (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / cos ^ 2x #
Αυτό δίνει:
# sin ^ 2x / cos ^ 2x + cos ^ 2x / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #
Ποιο είναι ίσο
#color (κόκκινο) (tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x #
Αυτές οι ταυτότητες μπορούν όλοι να αλγεβρικά χειραγωγούνται για να αποδείξουν πολλά πράγματα:
(cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x): #
# {(tan ^ 2x = sec ^ 2x-1), (κούνια ^ 2x = csc ^ 2x-1)
Το ύψος του Jack είναι 2/3 του ύψους του Leslie. Το ύψος του Leslie είναι 3/4 του ύψους του Lindsay. Αν η Lindsay έχει ύψος 160 εκατοστά, βρείτε το ύψος του Jack και το ύψος του Leslie;
Leslie's = 120cm και ύψος Jack = 80cm ύψος Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm ύψος βύσματος = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm
Ποιά είναι τα παραδείγματα της πραγματικής ζωής του θεωρήματος του πυθαγορείου;
Όταν οι ξυλουργοί θέλουν να κατασκευάσουν μια εγγυημένη ορθή γωνία, μπορούν να φτιάξουν ένα τρίγωνο με τις πλευρές 3, 4 και 5 (μονάδες). Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα, ένα τρίγωνο που γίνεται με αυτά τα μήκη πλευράς είναι πάντα ένα ορθό τρίγωνο, επειδή 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Εάν θέλετε να μάθετε την απόσταση μεταξύ δύο θέσεων, αλλά έχετε μόνο τις συντεταγμένες τους (ή πόσα διαφορετικά τεμάχια είναι), το Πυθαγόρειο Θεώρημα λέει ότι το τετράγωνο αυτής της απόστασης είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγωνικών οριζόντιων και κάθετων αποστάσεων. d2 = (x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 Πείτε ότι μία θέση είναι στο (2,4) και η άλλη είνα
Η πυκνότητα του πυρήνα ενός πλανήτη είναι rho_1 και εκείνη του εξωτερικού κελύφους είναι rho_2. Η ακτίνα του πυρήνα είναι R και αυτή του πλανήτη είναι 2R. Το βαρυτικό πεδίο στην εξωτερική επιφάνεια του πλανήτη είναι ίδιο με την επιφάνεια του πυρήνα ποια είναι η αναλογία rho / rho_2. ;
3 Υποθέστε ότι η μάζα του πυρήνα του πλανήτη είναι m και αυτή του εξωτερικού κελύφους είναι m 'Έτσι, το πεδίο στην επιφάνεια του πυρήνα είναι (Gm) / R ^ 2 Και στην επιφάνεια του κελύφους θα είναι (G (m + m)) / (2R) ^ 2 Δεδομένου ότι και τα δύο είναι ίσα, έτσι (Gm) / R ^ = = m 'ή m' = 3m Τώρα, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (μάζα = όγκος * πυκνότητα) και m '= 4/3 π ((2R) / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Συνεπώς, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Έτσι rho_1 = 7/3 rho_2 ή (rho_1) / rho_2 ) = 7/3