Ποια είναι η σχέση μεταξύ της ορθογώνιας μορφής σύνθετων αριθμών και της αντίστοιχης πολικής μορφής τους;

Η ορθογώνια μορφή μιας σύνθετης μορφής δίνεται με όρους 2 πραγματικών αριθμών a και b στη μορφή: z = a + jb

Η πολική μορφή του ίδιου αριθμού δίνεται με την έννοια του μεγέθους r (ή του μήκους) και του επιχειρήματος q (ή της γωνίας) στη μορφή: z = r | _q

Μπορείτε να δείτε έναν περίπλοκο αριθμό σε ένα σχέδιο με αυτόν τον τρόπο:

Σε αυτή την περίπτωση οι αριθμοί a και b γίνονται οι συντεταγμένες ενός σημείου που αντιπροσωπεύει τον σύνθετο αριθμό στο ειδικό επίπεδο (Argand-Gauss) όπου στον άξονα x σχεδιάζετε το πραγματικό τμήμα (τον αριθμό a) και στον άξονα y το φανταστικό (ο αριθμός b, που σχετίζεται με το j).

Σε πολική μορφή βρίσκετε το ίδιο σημείο αλλά με τη χρήση του μεγέθους r και του argument q:

Τώρα, η σχέση μεταξύ ορθογώνιου και πολικού βρίσκεται σε συνδυασμό με τις 2 γραφικές παραστάσεις και λαμβάνοντας υπόψη το τρίγωνο που αποκτήθηκε:

Οι σχέσεις είναι:

1) Θεώρημα του Πιταγκόρα (για σύνδεση του μήκους r με a και b):

# r = sqrt (α ^ 2 + b ^ 2) #

2) Αντίστροφα τριγωνομετρικές λειτουργίες (για τη σύνδεση της γωνίας q με a και b):

# q = arctan (b / a) #

Προτείνω να δοκιμάσετε διάφορους πολύπλοκους αριθμούς (σε τεταρτημόρια diferente) για να δείτε πώς λειτουργούν αυτές οι σχέσεις.