Απάντηση:
#3:# # pi / 3 #
Εξήγηση:
Εχουμε:
#sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) + 4 #
#sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 #
Μπορούμε να δοκιμάσουμε καθεμία από αυτές τις αξίες, και να δούμε τι δίνει # 2sqrt3 + 4 #
# f (r) = άθροισμα (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r)
# f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi /
# f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 #
# f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 #
# pi / 3- = 3 #
Υπάρχει ένας άλλος τρόπος, χρησιμοποιώντας γεωμετρική εξέλιξη.
Η σειρά είναι # 1 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # που μπορεί να γραφτεί ως
# (sintheta) ^ 0 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # # γιατί "οτιδήποτε" ^ 0 = 1 #
Η πρώτη μας περίοδος προόδου # a = 1 # και η κοινή σχέση μεταξύ κάθε όρου της σειράς είναι # r = sintheta #
Το άθροισμα μιας άπειρης σειράς Γεωμετρικής Προόδου δίνεται από:
# S_oo = α / (1-r), r 1 #
Συνδέοντας τις αξίες που έχουμε
# S_oo = 1 / (1-sintheta) #
Αλλά, # S_oo = 2sqrt3 + 4 # δίνεται.
Ετσι, # 1 / (1-sintheta) = 2sqrt3 + 4 #
# => 1 / (2sqrt3 + 4) = 1-sintheta #
Ο εξορθολογισμός του παρονομαστή στην αριστερή πλευρά, = (2sqrt3-4)) / ((2sqrt3 + 4) χρώμα (κόκκινο) ((2sqrt3-4))) = 1-sintheta #
# => (2sqrt3-4) / (12-16) = 1-sintheta # # επειδή (a + b) (a-b) = a ^ 2 + b ^ 2 #
# => - (2sqrt3-4) / 4 = 1-sintheta #
# => - (cancel2sqrt3) / cancel4 ^ 2 + 4/4 = 1-sintheta #
# => -sqrt3 / 2 + cancel1 = cancel1-sintheta #
# => ακυρώστε-sqrt3 / 2 = ακυρώστε-sintheta #
# => sqrt3 / 2 = sintheta #
# => theta = sin ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #
# => theta = 60 ° = π / 3 #
Ελπίζω αυτό να σας βοηθήσει.:)
