Πώς λύνετε secxcscx - 2cscx = 0; + Παράδειγμα

Απάντηση:

Παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά και εξισώστε τους συντελεστές στο μηδέν.

Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε την ιδέα ότι: # secx = 1 / cosx "" # και # cscx = 1 / sinx #

Αποτέλεσμα: #color (μπλε) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" σε ZZ) #

Εξήγηση:

Ο παραγοντισμός σας μεταφέρει από

# secxcscx-2cscx = 0 #

προς το

#cscx (secx-2) = 0 #

Στη συνέχεια, τα εξισώστε στο μηδέν

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

Ωστόσο, δεν υπάρχει πραγματική τιμή του x για την οποία # 1 / sinx = 0 #

Συνεχίζουμε # secx-2 = 0 #

# => secx = 2 #

= = cosx = 1/2 = cos (pi / 3) #

# => x = pi / 3 #

Αλλά # pi / 3 # δεν είναι η μόνη πραγματική λύση γι 'αυτό χρειαζόμαστε ένα γενική λύση για όλες τις λύσεις.

Το οποίο είναι: #color (μπλε) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" σε ZZ) #

Λόγοι για αυτόν τον τύπο:

Συμπεριλαμβάνουμε # -pi / 3 # επειδή #cos (-pi / 3) = cos (pi / 3) #

Και προσθέτουμε # 2pi # επειδή # cosx # είναι περιόδου # 2pi #

Η Γενική λύση για οποιαδήποτε #"συνημίτονο"# είναι:

# x = + - alpha + 2pi "k, k" στο ZZ #

όπου #άλφα# είναι το κύρια γωνία που μόνο μια οξεία γωνία

Για παράδειγμα: # cosx = 1 = cos (pi / 2) #

Έτσι # pi / 2 # είναι η κύρια γωνία!