Πώς μπορείτε να απλοποιήσετε (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x;

Απάντηση:

# (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Εξήγηση:

Πρώτα, μετατρέψτε όλες τις τριγωνομετρικές λειτουργίες σε #sin (x) # και #cos (x) #:

# (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

= (1 / cos ^ 2 (χ) -1) / sin ^ 2 (χ) #

= ((1-cos ^ 2 (χ)) / cos ^ 2 (χ)) / sin ^ 2 (χ)

Χρησιμοποιήστε την ταυτότητα # sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Ακύρωση του # sin ^ 2 (x) # που υπάρχει τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = sec ^ 2 (x) #

Απάντηση:

Η απάντηση είναι # sec ^ 2x #.

Εξήγηση:

Ξέρουμε ότι, # sec ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

Επομένως,# (δευτερόλεπτα ^ 2χ-1) / sin ^ 2x #

=# tan ^ 2x / sin ^ 2x #

=# sin ^ 2x / cos ^ 2x * 1 / sin ^ 2x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# sec ^ 2x #

Απάντηση:

# sec ^ 2x #

Εξήγηση:

# "χρησιμοποιώντας την" έγχρωμη (μπλε) "τριγωνομετρική ταυτότητα" #

# • χρώμα (άσπρο) (x) secx = 1 / cosx #

# • χρώμα (άσπρο) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = ακύρωση (sin ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / ακύρωση (sin ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = sec ^ 2x #