Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x από 1-3tan ^ 2x Αποδείξτε το;

Απάντηση:

Περάστε ευγενικά ένα Απόδειξη στο Εξήγηση.

Εξήγηση:

Εχουμε, # tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ………… (διαμάντι) #.

Εκμίσθωση # x = y = Α #, παίρνουμε, # tan (Α + Α) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA) #.

#:. tan2A = (2 tanA) / (1-tan ^ 2Α) ………… (diamond_1) #.

Τώρα, παίρνουμε, στο # (διαμάντι), χ = 2Α και y = A #.

#:. tan (2Α + Α) = (tan2A + tanA) / (1-tan2A * tanA) #.

#:. tan3A = {(2tAn) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2 tanA) / (1-tan ^, = {(2 tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A), # = (2 tanA + tanA-tan ^ 3Α) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A) #.

# rArr tan3A = (3tAn-tan3A) / (1-3tNa2A) #, όπως επιθυμείτε!

Ας το κάνουμε από τις πρώτες αρχές του De Moivre:

#cos 3x + i sin 3x = (cos x + i sin x) ^ 3 #

Χρησιμοποιώντας το #1,3,3,1# σειρά του τρίγωνου Pascal, #cos 3 x + i sin 3x #

= cos ^ 3x + 3 cos ^ 2x (i sin x) + 3 cos x (i ^ 2 ^ sin ^ 2x)

= = (cos ^ 3x-3 cos x sin ^ 2x) + i (3 cos ^

Εξισώνοντας τα αντίστοιχα πραγματικά και φανταστικά μέρη, # cos 3 x = cos ^ 3 x-3 cos x sin ^ 2 x #

# sin 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x #

Αυτά είναι (μια αρκετά σκοτεινή μορφή) των τριπλών γωνιακών τύπων, και τυπικά θα γράψαμε απλώς αυτές ή μια πιο τυποποιημένη μορφή και θα ξεκινήσουμε από εδώ.

= frac {sin 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x} {cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

# tan 3x = frac {3 tan x-tan ^ 3x} {1 -3 tan ^ 2x} quad square #