Πώς διαιρείτε (2i-7) / (- 5 i-8) σε τριγωνομετρική μορφή;

Απάντηση:

# 0.51-0.58i #

Εξήγηση:

Εχουμε # z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) #

Για # z = a + bi #, # z = r (costheta + isintheta) #, όπου:

• # r = sqrt (α ^ 2 + b ^ 2) #
• # theta = tan ^ -1 (b / a) #

Για # 7-2i #:

# r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# theta = tan ^ -1 (-2/7) ~~ -0,28 ^ c #, ωστόσο # 7-2i # βρίσκεται στο τεταρτημόριο 4 και έτσι πρέπει να προσθέσουμε # 2pi # για να το κάνει θετικό, επίσης # 2pi # θα περάσει γύρω από έναν κύκλο πίσω.

# theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c #

Για # 8 + 5i #:

# r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# theta = tan ^ -1 (5/8) ~~ 0,56 ^ c #

Όταν το έχουμε # z_1 / z_1 # σε μορφή trig, το κάνουμε # r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) #

# z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0.56) + isin (6-0.56)) = sqrt4717 / 89 (cos (5.44) + isin (5.44)) = 0.51-0.58i #

Απόδειξη:

# (7-2i) / (8 + 5i) * (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51i) /89=0.52-0.57 # #