Κάθε ορθογώνιο έχει μήκος 6εκ και πλάτος 3εκ., Έχουν κοινή διαγώνιο PQ. Πώς δείχνει ότι το τανάλφα = 3/4;

Απάντηση:

παίρνω # tan alpha = μαύρισμα (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

Εξήγηση:

Διασκεδαστικο. Μπορώ να σκεφτώ μερικούς διαφορετικούς τρόπους να δω αυτό. Για το οριζόντιο ορθογώνιο, ας καλέσουμε το πάνω αριστερό S και το κάτω δεξιά R. Ας καλέσουμε την κορυφή του σχήματος, μια γωνία του άλλου ορθογωνίου, T.

Έχουμε συμπαγείς γωνίες QPR και QPT.

# tan QPR = μαύρο QPT = frac {κείμενο {αντίθετο}} {κείμενο {δίπλα}} = 3/6 = 1/2 #

Η εφαπτομένη φόρμα διπλής γωνίας μας δίνει #tan RPT #

# tan (2x) = frac {2 tan x} {1-tan ^ 2 χ} #

# ttt RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

Τώρα #άλφα# είναι η συμπληρωματική γωνία RPT (προσθέτουν μέχρι # 90 ^ circ #), Έτσι

# tan alpha = κούνια RPT = 3/4 #

Απάντηση:

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω.

Εξήγηση:

Τρίγωνα # DeltaABP # και # DeltaCBQ # είναι τρίγωνα ορθής γωνίας που έχουν:

# AP = CQ = 3 # και

# / _ ABP = / _ CBQ # επειδή είναι κάθετες γωνίες.

Επομένως, τα δύο τρίγωνα είναι συναφή.

Αυτό σημαίνει:

# PB = BQ #

Αφήνω # AB = x # και # BQ = y # έπειτα:

# PB = y #

Ξέρουμε ότι:

# χ + γ = 6 # εκ #color (κόκκινο) (Εξίσωση-1) #

Στο τρίγωνο # DeltaABP #:

# y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #color (κόκκινο) (Εξίσωση-2) #

Ας λύσουμε για # y # από #color (κόκκινο) (Εξίσωση-1) #:

# γ = 6-χ #

Ας το συνδέσουμε #color (κόκκινο) (Εξίσωση-2) #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# x = 9/4 #

# tanalpha = (ΑΒ) / (ΑΡ) = χ / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3 /