Πώς απλοποιείτε το tan ^ 2x (csc ^ 2x-1);

Απάντηση:

Χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρική ταυτότητα: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Εξήγηση:

Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές της παραπάνω ταυτότητας # sin ^ 2x # αποκτώ, # sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #

# => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x #

# => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x #

# => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x #

Τώρα, μπορούμε να γράψουμε: # tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" # όπως και # "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) #

και το αποτέλεσμα είναι #color (μπλε) 1 #

Απάντηση:

Απλοποιώ: # tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) #

Εξήγηση:

= sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) ((1-sin ^ 2 χ) / sin ^ 2 x) = #

# = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x (cos ^ 2 x / sin ^ 2 χ) # = 1.