Πώς να λύσετε 3sin2x + 2cos2x = 3; Είναι δυνατόν να το μετατρέψουμε σε sinx = k;

Απάντηση:

# x = 45 ^ κύκλος + 180 ^ κύκλος k # ή # x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ cirk k #

ή αν προτιμάτε μια προσέγγιση, # x = 45 ^ κύκλος + 180 ^ κύκλος k # ή # x περίπου 11,31 ^ κύκλος + 180 ^ κύκλος k #

φυσικά για ακέραιο #κ#.

Εξήγηση:

Pro συμβουλή: Είναι καλύτερα να τα μετατρέψετε σε μορφή #cos x = cos a # που έχει λύσεις # x = a a + 360 ^ cirk quad # για ακέραιο αριθμό #κ#.

Αυτό είναι ήδη περίπου # 2x # οπότε είναι πιο εύκολο να το αφήσετε έτσι.

Οι γραμμικοί συνδυασμοί του ημιτονοειδούς και του συνημιτονίου με την ίδια γωνία είναι συνημμένες μετατοπίσεις φάσης.

# 3 αμαρτία (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

(2) = 3 # / sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13)

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) αμαρτία (2x) = 3 / sqrt {

Ας αφήσουμε # theta = arctan (3/2) περίπου 56,31 ^ circ #

Εννοούμε πραγματικά αυτό στο πρώτο τεταρτημόριο.

(Αν θέλαμε να κάνουμε sine αντί για συνημίτονο όπως κάνουμε, θα χρησιμοποιήσαμε #arctan (2/3) #.)

Εχουμε #cos theta = 2 / sqrt {13} # και #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + αμαρτία theta αμαρτία (2x) = sin theta #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ cir - theta) + 360 ^ circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# x = θήτα / 2 μm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ cirk k #

# x = 45 ^ κύκλος + 180 ^ κύκλος k # ή # x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ κύκλος + 180 ^ κύκλος k # ή # x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ cirk k #

Από #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ κύκλος + 180 ^ κύκλος k # ή # x περίπου 11,31 ^ κύκλος + 180 ^ κύκλος k #

Πώς μπορείτε να λύσετε 2cos2x-3sinx = 1;

X = arcsin (1/4) + 360 ^ cirk k ή x = (180 ^ circrccsin (1/4)) + 360 ^ cirk k ή x = -90 ^ circ + 360 ^ cirk k για ακέραιο k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Ο χρήσιμος τύπος διπλής γωνίας για το συνημίτονο εδώ είναι cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 ή sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ (180 ^ κυκλοκαρσίνη (1/4)) + 360 ^ κύκλος k ή x = -90 ^ κύκλος + 360 ^ κύκλος k για ακέραιο k.