Πώς αξιολογείτε το cos (pi / 8);

Απάντηση:

#cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

Εξήγηση:

# "Χρησιμοποιήστε τον τύπο διπλής γωνίας για cos (x):" #

#cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 #

= cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) #

# "Τώρα συμπληρώστε το x =" pi / 8 #

= cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4)) / 2) #

= cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

# "Παρατηρήσεις:" #

# "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "

# "γιατί" η αμαρτία (x) = cos (pi / 2-x), "έτσι" #

(x) = cos (pi / 4) = cos (pi / 4)

= 2 cos 2 ^ (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) /2.#

# "2) επειδή το" pi / 8 "βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο," cos (pi / 8)> 0 "

# "πρέπει να πάρουμε τη λύση με το σύμβολο +." #