Το ερώτημα είναι παρακάτω;

Το ερώτημα είναι παρακάτω;
Anonim

Δεδομένος

# cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

= = cos (Α-Β) -sinAsinB (1-sinC) = 1 #

= 1-cos (Α-Β) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

= 2sin ^ 2 ((Α-Β) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

Τώρα στην παραπάνω σχέση ο πρώτος όρος είναι τετραγωνική ποσότητα θα είναι θετικός.Στο δεύτερο όρο Α, Β και C όλα είναι λιγότερα από

#180^@# αλλά μεγαλύτερη από μηδέν.

Επομένως sinA, sinB και sinC είναι θετικά και λιγότερο από 1. Έτσι ο 2ος όρος ως σύνολο είναι θετικός.

Αλλά RHS = 0.

Είναι εφικτό μόνο εάν κάθε όρος γίνεται μηδέν.

Πότε # 2 με ^ 2 ((Α-Β) / 2) = 0 #

έπειτα# A = B #

και όταν ο 2ος όρος = 0 τότε

#sinAsinB (1-sinC) = 0 #

0 <Α και Β <180

# => sinA! = 0 και sinB! = 0 #

Έτσι # 1-sinC = 0 => C = pi / 2 #

Έτσι στο τρίγωνο ABC

# A = B και C = pi / 2 -> "Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές" #

Πλευρά # a = γωνία ζώνης C = 90 ^ @ #

Έτσιc = sqrt (α ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Ως εκ τούτου # a: b: γ = α: 2α: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #