Πώς να αποδείξω; - Τριγωνομετρία 2025

# = L.H.S #

# = (1 + δευτερόλεπτο) / (tan ^ 2x) #

# = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) #

# = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x #

= ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2χ)) #

= (ακύρωση χρώματος (μπλε) ((cosx + 1)) cosx) / (cancelcolor (μπλε) (1 + cosx)

# = cosx / (1-cosx) #

# = R.H.Scolor (πράσινο) (Έχει αποδειχθεί.) #

Απάντηση:

Δες παρακάτω

Εξήγηση:

# (1 + secx) / tan ^ 2x = cosx / (1-cosx) #

# (1 + secx) / (1-sec ^ 2χ) = cosx / (1-cosx) #

# (1 + secx) / ((1 + secx) (1-secx)) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / (1-secx) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / (cosx / cosx-1 / cosx) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / ((cosx-1) / cosx) = cosx / (1-cosx) #

# cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) #

Δείξτε ότι cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Είμαι κάπως συγκεχυμένη αν κάνω Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), θα είναι αρνητική ως cos (180 ° -theta) το δεύτερο τεταρτημόριο. Πώς μπορώ να αποδείξω την ερώτηση;

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Πώς να αποδείξω (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = μαύρισμα (x / 2);

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Sin @ 4x = 1/8 (3-4cos2x + cos4x) Πώς να αποδείξω;

LHS = sin ^ 4x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [(1-cos2x) ^ 2] = 1/4 [1-2cos2x + cos ^ 2 4x2) [1-2cos2x + cos ^ 2 (2χ)] = 1/8 [2-4cos2x + 2cos ^ 2 (2χ)] = 1/8 [2-4cos2x + 1 + cos4x] 3-4cos2x + cos4x] = RHS