Επαναλάβετε sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) από την άποψη της πρώτης δύναμης του συνημίτονου;

Απάντηση:

(X) + cosc2 (x) = coscos2 (x) # =>

Εξήγηση:

# sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) #

= (1-cos ^ 2 (χ)) ^ 2 (sin ^ 2 (χ)) / cos ^ 2

(X) + cos (x)) (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)

(x) cosn ^ 2 (x) cosin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^

= ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ / cos ^ 2 (χ) #

(X) + coscos (2) = cos (2) = cos (2)

(X) + cosc2 (x) = coscos2 (x) # =>

Απάντηση:

# sin ^ 4xtan ^ 2x = - (cos (6x) -6cos (4x) + 15cos (2x) -10) / (16cos (2x)

Εξήγηση:

# sin ^ 4xtan ^ 2x = sin ^ 6x / cos ^ 2x #

#cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

#color (λευκό) (cos (2x)) = cos ^ 2x- (1-cos ^ 2x) #

#color (λευκό) (cos (2x)) = 2cos ^ 2x-1 #

# cos ^ 2x = (cos (2x) + 1) / 2 #

Χρησιμοποιώντας το Θεώρημα του De Moivre, μπορούμε να αξιολογήσουμε # sin ^ 6x #:

# 2 είναι (x) = z-1 / z # (όπου # z = cosx + isinx #)

# (2ψιν (χ)) ^ 6 = (z-1 / z) ^ 6 #

# -64sin ^ 6 (x) = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^

(Ζ ^ 2-1 / z ^ 2) # -64sin ^ 6 (x) = - 20+ (z ^

# (z ^ n-1 / z ^ n) = 2cos (ηχ) #

# sin ^ 6 (x) = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)

# 2 (6x) -12cos (4x) -12cos (4x) -12cos (4x) -12cos (4x) + 30cos (2χ) -20) / (32cos (2x) +32) #

(cos) (6x) -6cos (4x) + 15cos (2x) -10) / (16cos (2x) + 16) #

Απάντηση:

# sin ^ 4x * tan ^ 2x = 1/16 (10-15cos2x + 6cos4x-cos6x) / (1 + cos2x) #

Εξήγηση:

Θα χρησιμοποιήσουμε, # rrrsin ^ 2χ = (1-cos2x) / 2 #

# rarrcos ^ 2x = (1 + cos2x) / 2 #

# rarr4cos ^ 3x = cos3x + 3cosx #

Τώρα, # rArrtan ^ 2x * sin ^ 4x #

# = sin ^ 2x / cos ^ 2x * sin ^ 4x #

# = (sin ^ 2x) ^ 3 / cos ^ 2x #

= ((1-cos2x) / 2) ^ 3 / ((1 + cos2x) / 2) #

# = 1/4 (1-cos2x) ^ 3 / (1 + cos2x) #

= 1/4 (1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2χ) -cos ^ 3 (2χ)) / (1 + cos2x)

= 4 / (4 * 4) (1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2χ) -cos3 (2χ)) / (1 + cos2x)

= 1/16 (4-3 * 4cos2x + 3 * 2 * {2cos ^ 2 (2x)} - 4cos ^ 3 (2x)

= 1/16 (4-12cos2x + 3 * 2 * {1 + cos4x} - {cos6x + 3cos2x}) /

# = 1/16 (4-12cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x-3cos2x) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (10-15cos2x + 6cos4x-cos6x) / (1 + cos2x) #