Ξαναγράψατε 2sin ^ 6 (x) από την άποψη μιας έκφρασης που περιέχει μόνο συνημίτονα στη δύναμη ενός;

Απάντηση:

(4x) -15cos (2χ)) / 16 # (2)

Εξήγηση:

Μας δίνονται # 2 με ^ 6x #

Χρησιμοποιώντας το Θεώρημα του De Moivre γνωρίζουμε ότι:

# (2ψίνη (χ)) ^ η = (z-1 / z) ^ n # όπου # z = cosx + isinx #

# (2 inin (χ)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 /

Πρώτα φροντίζουμε τα πάντα για να πάρουμε:

(Ζ + 1 / ζ) ^ 6 (ζ + 1 / ζ) ^ 4 + 15

Επίσης, το ξέρουμε αυτό # (z + 1 / z) ^ n = 2cos (ηχ) #

# -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)

# -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2χ) #

# sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2χ)) / - 64 #

(4x) + 30cos (2x)) / - 64 = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) -32 = (10-cos (6x) + 6cos (4χ) -15cos (2χ)) / 16 #

Απάντηση:

# rarr2sin ^ 6x = 1/16 10-15cos2x + 6cos4x-cos6x #

Εξήγηση:

# rarr2sin ^ 6x #

# = 1/4 (2sin ^ 2x) ^ 3 #

# = 1/4 (1-cos2x) ^ 3 #

# = 1/4 1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2χ) #

= 4 / (4 * 4) 1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2χ) -cos ^ 3 (2χ) #

# = 1/16 4-12cos2x + 3 * 2 * {2cos ^ 2 (2χ)} - 4cos ^ 3 (2χ) #

# = 1/16 4-12cos2x + 3 * 2 * {1 + cos4x} -cos6x-3cos2x #

# = 1/16 4-15cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x #

# = 1/16 10-15cos2x + 6cos4x-cos6x #