Μου διδάχθηκε ότι αν το παρακείμενο μήκος ήταν μεγαλύτερο από το αντίθετο μήκος μιας γνωστής γωνίας, θα υπήρχε μια διφορούμενη περίπτωση του ημιτονοειδούς κανόνα. Γιατί λοιπόν δ) και στ) δεν έχουν 2 διαφορετικές απαντήσεις;

Απάντηση:

Δες παρακάτω.

Εξήγηση:

Από το διάγραμμα.

# a_1 = a_2 #

δηλ.

#bb (CD) = bb (CB) #

Υποθέστε ότι μας παρέχονται οι ακόλουθες πληροφορίες σχετικά με το τρίγωνο:

# bb (β) = 6 #

#bb (a_1) = 3 #

#bb (theta) = 30 ^ @ #

Ας υποθέσουμε τώρα ότι θέλουμε να βρούμε τη γωνία στο # bbB #

Χρησιμοποιώντας το Sine Rule:

# sinA / a = sinB / b = sinC / c #

#sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 #

Τώρα το πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε είναι αυτό.

Από:

#bb (a_1) = bb (a_2) #

Θα υπολογίσουμε τη γωνία #bb (B) # στο τρίγωνο #bb (ACB) #, ή θα υπολογίσουμε τη γωνία σε # bbD # σε τρίγωνο #bb (ACD) #

Όπως μπορείτε να δείτε, και αυτά τα τρίγωνα ταιριάζουν με τα κριτήρια που μας δόθηκαν.

Η αμφιλεγόμενη περίπτωση πιθανότατα θα συμβεί όταν μας δοθεί μια γωνία και δύο πλευρές, αλλά η γωνία δεν είναι μεταξύ των δύο δοσμένων πλευρών.

Λέτε ότι σας είπαν ότι αν η παρακείμενη πλευρά είναι μακρύτερη από την αντίθετη πλευρά τότε θα ήταν μια διφορούμενη περίπτωση. Αυτό δεν είναι αληθινό:

Κοιτάζοντας πάλι στο διάγραμμα.

Στο τρίγωνο #bb (ACB) #

Αν μας δοθεί η γωνία στο # bbA #

Η πλευρά #bb (AB) #

Η πλευρά #bb (CB) = bb (a_1) #

Αυτή η δόση δεν οδηγεί στην αμφιλεγόμενη περίπτωση, διότι, με κάποια σκέψη μπορούμε να δούμε ότι αν #bb (AD) # και #bb (CB) # είναι σταθερά μήκη και η γωνία σε # bbA # είναι σταθερό, τότε υπάρχει μόνο μία πιθανή περίπτωση. Το τρίγωνο είναι μοναδικά καθορισμένο στην περίπτωση αυτή.

Αυτό ισχύει για τις ερωτήσεις σας (ρε) και (φά)

ερωτήσεις (σι) και (ντο) είναι η ίδια περίπτωση που χρησιμοποίησα στο διάγραμμα.

Η εξήγηση αυτού είναι εξαιρετικά δύσκολη. Ο καλύτερος τρόπος για να καταλάβετε πώς η αλλαγή γωνιών και πλευρών είναι με τη χρήση διαδραστικών γραφικών. Εάν πηγαίνετε στο διαδίκτυο, υπάρχουν μερικοί ιστότοποι όπου μπορείτε να χειριστείτε ένα τρίγωνο και να δείτε ποια είναι τα αποτελέσματα αυτού του πράγματος.

Ελπίζω να μην σας μπερδέψω περισσότερο.