Τι συνάρτηση συνημίτονου αντιπροσωπεύει πλάτος 3, περίοδο π, καμία οριζόντια μετατόπιση και κάθετη μετατόπιση;

Απάντηση:

Προκειμένου να απαντήσω σε αυτό, ανέλαβα μια κάθετη μετατόπιση #+7#

#color (κόκκινο) (3cos (2theta) +7) #

Εξήγηση:

Η συνήθη συνάρτηση cos #color (πράσινο) (cos (gamma)) # έχει μια περίοδο # 2pi #

Αν θέλουμε μια περίοδο #πι# πρέπει να αντικαταστήσουμε # gamma # με κάτι που θα καλύπτει τον τομέα "δύο φορές πιο γρήγορα" π.χ. # 2theta #.

Αυτό είναι #color (ματζέντα) (cos (2theta)) # θα έχει μια περίοδο #πι#.

Για να πάρετε ένα πλάτος #3# πρέπει να πολλαπλασιάσουμε όλες τις τιμές στην Περιοχή που παράγεται από #color (ματζέντα) (cos (2theta)) # με #color (καφέ) 3 # δίνοντας

#color (λευκό) ("XXX") χρώμα (καφέ) (3cos (2theta)) #

Δεν υπάρχει καμία οριζόντια μετατόπιση, οπότε το επιχείρημα για # cos # δεν θα τροποποιηθεί με περαιτέρω προσθήκη / αφαίρεση.

Προκειμένου να επιτευχθεί η κάθετη μετατόπιση (που υποθέτω ότι θα ήταν #color (κόκκινο) (+ 7) # αντικαταστήστε τη δική σας αξία) θα πρέπει να προσθέσετε #color (κόκκινο) 7 # σε όλες τις τιμές στην τροποποιημένη σειρά μας:

#color (λευκό) ("XXX") χρώμα (κόκκινο) (3 cos (2theta) +7) #

Πώς χρησιμοποιείτε το μετασχηματισμό για να γράψετε τη συνάρτηση συνημιτόνου και να καθορίσετε το εύρος και την περίοδο του y = -cos (x-pi / 4);

Μια από τις τυποποιημένες μορφές μιας συνάρτησης trig είναι y = ACos (Bx + C) + DA είναι το πλάτος (απόλυτη τιμή αφού είναι μια απόσταση) B επηρεάζει την περίοδο μέσω του τύπου Period = {2 pi} / BC είναι η μετατόπιση φάσης D είναι η κάθετη μετατόπιση Στην περίπτωση σας, A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Έτσι το εύρος σας είναι 1 Περίοδος = {2 pi} / B - / 1-> 2 pi Μετατόπιση φάσης = pi / 4 στην ΔΕΞΙΑ (όχι αριστερά όπως ίσως νομίζετε) Κάθετη μετατόπιση = 0

Το πλάτος ενός γηπέδου ποδοσφαίρου πρέπει να κυμαίνεται μεταξύ των 50 μ και των 80 μ. Ποια σύνθετη ανισότητα αντιπροσωπεύει το πλάτος ενός πεδίου ποδοσφαίρου; Ποιες είναι οι πιθανές τιμές για το πλάτος του πεδίου αν το πλάτος είναι πολλαπλάσιο των 5;

Η σύνθετη ανισότητα που αντιπροσωπεύει το πλάτος (W) ενός πεδίου ποδοσφαίρου με τις προδιαγραφές είναι ως εξής: 55yd <W <80yd Πιθανές τιμές (πολλαπλάσιο του 5yd) είναι: 60, 65, 70, 75 Η ανισότητα υποδηλώνει ότι η τιμή W είναι μεταβλητό και μπορεί να βρίσκεται μεταξύ 55yd και 80yd, ο ορισμός του πιθανού εύρους για το W. Τα δύο σήματα βλέπουν προς την ίδια κατεύθυνση και δείχνουν ένα κλειστό εύρος για το W. Το «μεταξύ» σημαίνει ότι οι τελικές τιμές ΔΕΝ περιλαμβάνονται, σημαίνει ότι περιλαμβάνονται οι τελικές τιμές. Η σύνθετη ανισότητα στην περίπτωση αυτή ορίζει ότι ούτε η αρχική ούτε η τελική τιμή δεν περιλαμ

Πώς χρησιμοποιείτε το μετασχηματισμό για να γράψετε τη συνάρτηση συνημιτόνου και να καθορίσετε το εύρος και την περίοδο του y = cos (-4x);

Amp είναι 1 Περίοδος είναι -pi / 2 Acos (B (xC) + DA είναι η περίοδος πλάτους είναι (2pi) / BC είναι η κάθετη μετάφραση D είναι η οριζόντια μετάφραση Έτσι ο ενισχυτής σε αυτή την περίπτωση είναι 1 Περίοδος είναι (2pi) 4 = - (pi) / 2