Πώς γράφετε και απαριθμείτε το εύρος, την περίοδο, την μετατόπιση φάσης για y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2));

Απάντηση:

Εύρος: #1#

Περίοδος: #3#

Αλλαγή φάσης: # frac {1} {2} #

Δείτε την εξήγηση για λεπτομέρειες σχετικά με τη γραφική παράσταση της λειτουργίας. διάγραμμα {sin ((2pi / 3) (χ-1/2)) -2.766, 2.762, -1.382, 1.382}

Εξήγηση:

Πώς να γράψετε τη λειτουργία

Βήμα πρώτο: Βρείτε τα μηδενικά και τα ακραία σημεία της λειτουργίας με επίλυση για #Χ# μετά τη ρύθμιση της έκφρασης μέσα στο ημιτονοειδές χειριστήριο (# frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) # σε αυτή την περίπτωση) # pi + k cdot pi # για μηδενικά, # frac {pi} {2} + 2k cdot pi # για τα τοπικά μέγιστα, και # frac {3pi} {2} + 2k cdot pi # για τα τοπικά ελάχιστα. (Θα το βάλουμε #κ# σε διαφορετικές ακέραιες τιμές για να βρείτε αυτές τις γραφικές παραστάσεις σε διαφορετικές περιόδους. Ορισμένες χρήσιμες αξίες του #κ# περιλαμβάνω #-2#, #-1#, #0#, #1#, και #2#.)

Βήμα δεύτερο: Συνδέστε αυτά τα ειδικά σημεία με μια συνεχή ομαλή καμπύλη αφού τα σχεδιάσατε στο γράφημα.

Πώς να βρείτε εύρος, περίοδο και μετατόπιση φάσης.

Η εν λόγω λειτουργία είναι ημιτονοειδής. Με άλλα λόγια, περιλαμβάνει μόνο μία μόνο λειτουργία sine.

Επίσης, γράφτηκε σε απλοποιημένη μορφή # y = a cdot αμαρτία (b (x + c)) + d # όπου #ένα#, #σι#, #ντο#, και #ρε# είναι σταθερές. Πρέπει να διασφαλίσετε ότι η γραμμική έκφραση μέσα στη λειτουργία ημίτονο (# x- frac {1} {2} # σε αυτή την περίπτωση) #1# ως συντελεστής #Χ#, η ανεξάρτητη μεταβλητή. θα πρέπει να το κάνετε ούτως ή άλλως όταν υπολογίζετε τη μετατόπιση φάσης. Για τη λειτουργία που έχουμε εδώ, # a = 1 #, # b = frac {2 pi} {3} #, #c = - frac {1} {2} # και # d = 0 #.

Κάτω από αυτή την έκφραση, καθένας από τον αριθμό #ένα#, #σι#, #ντο#, και #ρε# μοιάζει με ένα από τα γραφικά χαρακτηριστικά της λειτουργίας.

# a = "πλάτος" # του ημιτονοειδούς κύματος (απόσταση μεταξύ μεγίστων και άξονα ταλάντωσης) # "πλάτος" = 1 #

# b = 2 pi cdot "Περίοδος" #. Αυτό είναι # "Περίοδος" = frac {b} {2 cdot pi} # συνδέοντας τους αριθμούς και παίρνουμε #Period "= 3 #

#c = - "Μετατόπιση φάσης" #. Παρατηρήστε ότι η μετατόπιση φάσης είναι ίση αρνητικός #ντο# δεδομένου ότι προσθέτουμε θετικές τιμές απευθείας στο #Χ# θα μετατοπίζει την καμπύλη αριστερά, για παράδειγμα, η λειτουργία # γ = χ + 1 # είναι πάνω και αριστερά από # y = x #. Εδώ έχουμε # "Μετατόπιση φάσης" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = "Κάθετη μετατόπιση" # ή # y #-συντονισμός της ταλάντωσης που δεν ζήτησε η ερώτηση.)

Αναφορά:

"Οριζόντια μετατόπιση - Μετατόπιση φάσης". * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Ιστός. 26 Φεβρουαρίου 2018