Πώς λύνετε για όλες τις πραγματικές τιμές του x με την ακόλουθη εξίσωση sec ^ 2 x + 2 sec x = 0?

Απάντηση:

# x = n360 + -120, ninZZ ^ + #

# x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + #

Εξήγηση:

Μπορούμε να παραγοντοποιήσουμε αυτό για να δώσουμε:

# sec (secx + 2) = 0 #

Είτε # secx = 0 # ή # secx + 2 = 0 #

Για # secx = 0 #:

# secx = 0 #

# cosx = 1/0 # (αδύνατον)

Για # secx + 2 = 0 #:

# secx + 2 = 0 #

# secx = -2 #

# cosx = -1 / 2 #

# x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ - = (2pi) / 3 #

Ωστόσο: #cos (a) = cos (n360 + -a) #

# x = n360 + -120, ninZZ ^ + #

# x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + #