Πώς μπορώ να το λύσω αυτό;

Πώς μπορώ να το λύσω αυτό;
Anonim

Καθώς το Χ είναι ισοδύναμο (5m) από τρεις κορυφές του τριγώνου #ΑΛΦΑΒΗΤΟ#, X είναι η περιφέρεια της # DeltaABC #

Έτσι # angleBXC = 2 * γωνίαBAC #

Τώρα

# BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC #

# => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / BAC)

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC #

# => BC=10sin/_BAC=10sin80^@=9.84m#

Ομοίως

#AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m#

Και

#AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m#

Απάντηση:

# AB ~ ~ 6.43m #

# BC ~ ~ 9.89m #

# AC ~ ~ 8.66m #

Εξήγηση:

Μπορούμε να λύσουμε αυτό χρησιμοποιώντας το θεώρημα κύκλου:

Ξέρουμε ότι # ΧΑ = ΧΒ = ΧΟ = 5m # συνεπώς οι τρεις πλευρές είναι όλες ακτίνες κύκλου με ακτίνα # 5m #

Ως εκ τούτου, γνωρίζουμε:

# 2 / _BCA = / _ BXA #

# 2 / _ABC = / _ AXC #

# 2 / _BAC = / _ BXC #

# / _ BXC = 2 (80) = 160 #

# / _ AXC = 2 (60) = 120 #

# / _ BXA = 2 (40) = 80 #

Χρησιμοποιώντας το συνημίτονο γνωρίζουμε ότι:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC #

# c = sqrt (α ^ 2 + b ^ 2-2bacosC) #

# AB = sqrt (AX ^ 2 + XB ^ 2-2 (AX) (XB) cos (/ _ AXB)

#color (άσπρο) (AB) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (80)

#color (λευκό) (AB) ~~ 6,43m #

# BC = sqrt (BX ^ 2 + XC ^ 2-2 (BX) (XC) cos (/ _ BXC)

#color (λευκό) (BC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (160)

#color (λευκό) (BC) ~~ 9.89m #

# AC = sqrt (AX ^ 2 + XC ^ 2-2 (AX) (XC) cos (/ AXC)

#color (λευκό) (AC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (120)

#color (λευκό) (AC) ~~ 8.66m #

Πλευρές:

# AB ~ ~ 6.43m #

# BC ~ ~ 9.89m #

# AC ~ ~ 8.66m #