Ειδικά δίκαια τρίγωνα
-
# 30 ^ circ # -# 60 ^ circ # -# 90 ^ circ # Τρίγωνα των οποίων οι πλευρές έχουν την αναλογία# 1: sqrt {3}: 2 # -
# 45 ^ circ # -# 45 ^ circ # -# 90 ^ circ # Τρίγωνα των οποίων οι πλευρές έχουν την αναλογία# 1: 1: sqrt {2} #
Αυτά είναι χρήσιμα αφού μας επιτρέπουν να βρούμε τις τιμές των τριγωνομετρικών λειτουργιών των πολλαπλάσιων των
Υπάρχουν 2 τύποι ειδικών ορθών τριγώνων.
Τύπος 1. Τρίγωνο που είναι το ήμισυ ενός ισόπλευρου τριγώνου. Τα 3 μέτρα της γωνίας είναι: 30, 60 και 90 °. Τα πλευρικά μέτρα είναι: a, a / 2; και (a * sqr.3) / 2.
Τύπος 2. Το τρίγωνο έχει τα πλάγια μέτρα του σε αναλογία 3: 4: 5. Η απόδειξη δίνεται από το θεώρημα του Pythagor: c ^ 2 = b ^ 2 + a ^ 2.
Χρήση ειδικών ορθών τριγώνων.
Στην παλιά εποχή, οι άνθρωποι χρησιμοποιούν τα ειδικά δίκαια τρίγωνα με αναλογία πλευρών 3: 4: 5 για να καταλάβουν στο πεδίο μια ορθή γωνία ή ένα ορθογώνιο ή τετράγωνο σχήμα.
Τώρα, οι μαθητές χρησιμοποιούν μόνο τις ιδιότητες του ειδικού ορθού τριγώνου για να βρουν, με υπολογιστές, τις άγνωστες πλευρές ή γωνίες.
Δύο ισοσκελές τρίγωνα έχουν το ίδιο μήκος βάσης. Τα πόδια ενός από τα τρίγωνα είναι διπλάσια από τα πόδια του άλλου. Πώς βρίσκετε τα μήκη των πλευρών των τριγώνων εάν οι περιφέρειές τους είναι 23 cm και 41 cm;
Κάθε βήμα που παρουσιάζεται τόσο λίγο καιρό. Περάστε πάνω από τα κομμάτια που γνωρίζετε. Η βάση είναι 5 και για τα δύο Τα μικρότερα πόδια είναι 9 το καθένα Τα μακρύτερα πόδια είναι 18 το καθένα Μερικές φορές ένα γρήγορο σκίτσο βοηθάει να εντοπίζει τι πρέπει να κάνει Για το τρίγωνο 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... Εξίσωση (1) Για τρίγωνο 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Εξίσωση (2) ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ χρώμα (μπλε) ("Προσδιορίστε την τιμή του" b) Για την εξίσωση (1) αφαιρέστε 2b από τις δύο πλευρές δίνοντας : a = 23-2b "" ......................... Εξίσωσ
Παρακαλώ βοηθήστε δεξιά τρίγωνα;
Χρησιμοποιώντας την υποκατάσταση και το Πυθαγόρειο θεώρημα, x = 16/5. Όταν η σκάλα 20ft είναι 16ft επάνω στον τοίχο, η απόσταση της βάσης της σκάλας είναι 12ft (είναι ένα ορθογωνικό τρίγωνο 3-4-5). Αυτό είναι όπου οι 12 στο υπαινιγμό "αφήστε 12-2x να είναι η απόσταση ..." προέρχεται από. Στη νέα διαμόρφωση, a ^ 2 + b ^ 2 = 20 ^ 2. Ας υποθέσουμε ότι η βάση a = 12-2x όπως δείχνει η υπόδειξη. Στη συνέχεια το νέο ύψος b = 16 + x. Συνδέστε αυτές τις τιμές a και b στην παραπάνω Pythagorean εξίσωση: (12-2x) ^ 2 + (16 + x) ^ 2 = 20 ^ 2. Πολλαπλασιάστε όλα αυτά και πάρτε: 144-24x-24x + 4x ^ 2 + 256 + 16x + 16x + x ^ 2 = 4
Γιατί πρέπει να χρησιμοποιήσετε ειδικά δίκαια τρίγωνα;
Πάντα τα σκέφτηκα ότι παρέχουν μια συλλογή από τυποποιημένα, γνωστά αποτελέσματα. Κατά τη μάθηση ή τη διδασκαλία οποιασδήποτε εφαρμογής (φυσική, μηχανική, γεωμετρία, λογισμός, οτιδήποτε) μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι σπουδαστές που γνωρίζουν την τριγωνομετρία μπορούν να καταλάβουν ένα παράδειγμα που χρησιμοποιεί γωνίες 30 ^, 60 ^ ή 45 ^ (pi / pi / 3, ή pi / 4).