Θα χρησιμοποιήσουμε
Δείξτε ότι cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Είμαι κάπως συγκεχυμένη αν κάνω Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), θα είναι αρνητική ως cos (180 ° -theta) το δεύτερο τεταρτημόριο. Πώς μπορώ να αποδείξω την ερώτηση;
Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3π / 8 + Cos ^ 2 5π / 8 + cos ^ 2 7π / 8 Επίλυση και απάντηση Η τιμή;
Rrrrcos2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 (7pi) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / (3pi) / 8) + cos 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 (3pi) 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^
Δείχνουμε ότι, (1 + cos cos θ = θ θ θ θτα) ^ n + (1 + cos cos θ = n * theta / 2);
Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. Έστω 1+ costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), εδώ r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ ) -2) = 2cos (theta / 2) και tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2) (cosa-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) και μπορούμε να γράψουμε (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n χρησιμοποιώντας το θεώρημα DE MOivre ως r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^ n theta / / 2) = 2 ^ (n + 1) cos ^ n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2)