Δείξτε ότι cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Είμαι κάπως συγκεχυμένη αν κάνω Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), θα είναι αρνητική ως cos (180 ° -theta) το δεύτερο τεταρτημόριο. Πώς μπορώ να αποδείξω την ερώτηση;

Απάντηση:

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω.

Εξήγηση:

# LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^

(pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10)

= cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^

= 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

= 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)

= 2 * sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

Ξέρουμε ότι, #color (κόκκινο) (costheta = sin (pi / 2-theta) # έτσι και,

#color (κόκκινο) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (ματζέντα) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # έτσι και,

#color (ματζέντα) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi)

επιστρέφοντας στην ερώτηση, #color (κόκκινο) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10+ χρώμα (ματζέντα)

(4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + χρώμα (ματζέντα) (- sin ((3pi) / 2- (9π) / 10)) ^ 2) = 2 #

(5π) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 +

(4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10)

(4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 +

Εφαρμόζοντας, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

Ως εκ τούτου αποδεικνύεται.

P.S. είχατε δίκιο, σημειώστε ότι ακόμα και αν το αρνητικό της, η τελική απάντηση αποδειχθεί θετική ως # cos # είναι τετράγωνο σύμφωνα με την ερώτηση. Κάθε αρνητικός αριθμός τετράγωνο είναι θετικός:)