Η συνάρτηση f (x) = sin (3x) + cos (3x) είναι το αποτέλεσμα σειράς μετασχηματισμών με το πρώτο να είναι μια οριζόντια μετάφραση της συνάρτησης sin (x). Ποιο από αυτό περιγράφει τον πρώτο μετασχηματισμό;

Απάντηση:

Μπορούμε να πάρουμε το γράφημα του # y = f (x) # από # ysinx # εφαρμόζοντας τους ακόλουθους μετασχηματισμούς:

• μια οριζόντια μετάφραση του # pi / 12 # ακτίνια προς τα αριστερά

• ένα τέντωμα κατά μήκος #Βόδι# με συντελεστή κλίμακας #1/3# μονάδες

• ένα τέντωμα κατά μήκος # Oy # με συντελεστή κλίμακας #sqrt (2) # μονάδες

Εξήγηση:

Εξετάστε τη λειτουργία:

# f (x) = sin (3χ) + cos (3χ) #

Ας υποθέσουμε ότι μπορούμε να γράψουμε αυτόν τον γραμμικό συνδυασμό του ημιτονοειδούς και του συνημιτονίου σαν μια μονοφασική μετατοπισμένη συνάρτηση, δηλαδή υποθέτουμε ότι έχουμε:

# f (x) - = Asin (3χ + άλφα) #

# A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

Σε αυτή την περίπτωση, συγκρίνοντας τους συντελεστές # sin3x # και # cos3x # έχουμε:

# Acos άλφα = 1 # και # Asinalpha = 1 #

Με τετραγωνισμό και προσθήκη έχουμε:

2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = A = sqrt (2)

Με τη διαίρεση έχουμε:

# tan alpha => άλφα = π / 4 #

Έτσι μπορούμε να γράψουμε, # f (x) # με τη μορφή:

# f (x) - = sin (3x) + cos (3χ) #

# = sqrt (2) αμαρτία (3x + pi / 4) #

# = sqrt (2) αμαρτία (3 (x + pi / 12)) #

Έτσι μπορούμε να πάρουμε το γράφημα του # y = f (x) # από # ysinx # εφαρμόζοντας τους ακόλουθους μετασχηματισμούς:

• μια οριζόντια μετάφραση του # pi / 12 # ακτίνια προς τα αριστερά
• ένα τέντωμα κατά μήκος #Βόδι# με συντελεστή κλίμακας #1/3# μονάδες
• ένα τέντωμα κατά μήκος # Oy # με συντελεστή κλίμακας #sqrt (2) # μονάδες

Ποια μπορούμε να δούμε γραφικά:

Το γράφημα του # y = sinx #:

γράφημα {sinx -10, 10, -2, 2}

Το γράφημα του # y = sin (x + pi / 12) #:

γράφημα {sin (x + pi / 12) -10, 10, -2, 2}

Το γράφημα του # y = sin (3 (x + pi / 12)) = sin (3x + pi / 4) #:

γράφημα {sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Το γράφημα του # y = sqrt (2) αμαρτία (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2):

γράφημα {sqrt (2) αμαρτία (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Και τέλος, το γράφημα της αρχικής λειτουργίας για σύγκριση:

γράφημα {sin (3x) + cos (3x) -10, 10, -2, 2}