Εάν η απειλή x = -12/13 και η tan tan είναι θετική, βρείτε τις τιμές cos x και tan x;

Απάντηση:

Καθορίστε πρώτα το τεταρτημόριο

Εξήγηση:

Από #tanx> 0 #, η γωνία βρίσκεται είτε στο τεταρτημόριο Ι είτε στο τεταρτημόριο ΙΙΙ.

Από #sinx <0 #, η γωνία πρέπει να είναι στο τεταρτημόριο III.

Στο τεταρτημόριο III, το συνημίτονο είναι επίσης αρνητικό.

Σχεδιάστε ένα τρίγωνο στο τεταρτημόριο III όπως υποδεικνύεται. Από #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, αφήστε το 13 να υποδείξει την υποτείνουσα και αφήστε το -12 να δείξει την πλευρά που είναι αντίθετη προς τη γωνία #Χ#.

Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα, το μήκος της παρακείμενης πλευράς είναι

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Ωστόσο, δεδομένου ότι είμαστε στο Quadrant III, το 5 είναι αρνητικό. Γράψτε -5.

Τώρα χρησιμοποιήστε το γεγονός αυτό #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

και # ttan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # για να βρείτε τις τιμές των λειτουργιών trig.

Απάντηση:

# cosx = -5 / 13 "και" tanx = 12/5 #

Εξήγηση:

# "χρησιμοποιώντας την" έγχρωμη (μπλε) "τριγωνομετρική ταυτότητα" #

# • χρώμα (άσπρο) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "αφού" sinx <0 "και" tanx> 0 #

# "τότε το x βρίσκεται στο τρίτο τεταρτημόριο όπου" cosx <0 #

# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#color (λευκό) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12 /