Η μέγιστη τιμή του f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10)

# f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) #

# = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) #

# = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 #

# = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x #

# = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x #

# = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 #

# = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 #

# = (5sinx-6) ^ 2 + 48 #

# f (x) # θα είναι μέγιστο όταν # (5sinx-6) ^ 2 # είναι μέγιστο. Θα είναι δυνατό για # sinx = -1 #

Έτσι

# (f) (x) _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 =

Απάντηση:

Το μέγιστο είναι 169. Το ελάχιστο είναι 50 (ίσως, σχεδόν). Αυτό είναι γραφική απεικόνιση, για την απάντηση του Dilip.

Εξήγηση:

Αφήνω #alpha = sin ^ (- 1) (4/5) #..Επειτα

= (25) (sin (x - άλφα) -2) (sin (x + άλφα) - 2) #

Δείτε το γράφημα.

(γ-25) (sin (x-0.9273) -2) (sin (χ + 0.9273) -2)) (γ-169) (γ-50) = 0 -20 20 20 230}

(γ-25) (sin (x- 0.9273) -2) (sin (x + 0.9273) -2)) (γ-169) = 0 -1.75 -1.5 167 171}