Ποιες είναι άλλες μέθοδοι για την επίλυση εξισώσεων που μπορούν να προσαρμοστούν στην επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων;

Επίλυση της έννοιας. Για να λύσετε μια εξίσωση trigon, μετατρέψτε την σε μία ή πολλές βασικές εξισώσεις trig. Η επίλυση μιας εξίσωσης γραμμής, τέλος, οδηγεί στην επίλυση διαφόρων βασικών εξισώσεων.

Υπάρχουν τέσσερις βασικές βασικές εξισώσεις:

sin x = a; cos x = a; tan x = a; κρεβάτι x = α.

Exp. Επίλυση της αμαρτίας 2x - 2sin x = 0

Λύση. Μετατρέψτε την εξίσωση σε 2 βασικές εξισώσεις:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2sin x (cos x - 1) = 0.

Στη συνέχεια, λύστε τις 2 βασικές εξισώσεις: sin x = 0 και cos x = 1.

Διαδικασία μετασχηματισμού.

Υπάρχουν δύο κύριες προσεγγίσεις για την επίλυση μιας συνάρτησης trig (F) (x).

1. Μετασχηματίστε το F (x) σε ένα προϊόν πολλών βασικών λειτουργιών trig.

Exp. Επίλυση F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

Λύση. Χρησιμοποιήστε την ταυτότητα trig για μετασχηματισμό (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Στη συνέχεια, λύστε τις 2 βασικές εξισώσεις trig.

2. Μετατρέψτε μια εξίσωση F (x) που έχει πολλές λειτουργίες trig ως μεταβλητή, σε μια εξίσωση που έχει μόνο μία μεταβλητή. Οι κοινές μεταβλητές που θα επιλεγούν είναι: cos x, sin x, tan x, και tan (x / 2)

Exp Επίλυση #sin ^ 2x + sin ^ 4x = cos ^ 2 x #

Λύση. Καλέστε cos x = t, παίρνουμε

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Στη συνέχεια, λύστε αυτήν την εξίσωση για το t.

Σημείωση. Υπάρχουν περίπλοκες εξισώσεις trigon που απαιτούν ειδικούς μετασχηματισμούς.