Πώς υπολογίζετε την αμαρτία (2sin ^ -1 (10x));

Απάντηση:

#sin (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) #

Εξήγηση:

# "Ας" y = sin (2sin ^ (- 1) (10x)) #

Τώρα, ας # "" theta = sin ^ (- 1) (10x) "" => sin (theta) = 10x #

# => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta #

Θυμηθείτε ότι: # "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta)

# => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) #

(10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = χρώμα (μπλε) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) #

Πώς υπολογίζετε την αμαρτία ((13pi) / 6);

Sin ((13pi) / 6) = sin (2pi + pi / 6) = sin (pi / 6) = 1/2

Πώς λύνετε την αμαρτία (x + (π / 4)) + αμαρτία (x - (π / 4)) = 1;

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n σε ZZ Χρησιμοποιούμε την ταυτότητα (διαφορετικά αποκαλούμενη Formula Factor): sinA + sinB = 2sin (A + B) AB) / 2) Όπως και εδώ: sin (x + (pi / 4)) + sin (x- (pi / 4) 2] cos [(x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2] = 1 => 2sin ((2x) / cos) (2) / 2 = 1 => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) (X = pi / 4) Η γενική λύση είναι: x = pi / 4 + 2pik και x = pi-pi / 4 + 2pik = , k στο ZZ Μπορείτε να συνδυάσετε τα δύο σετ διαλύματος σε ένα ως εξής: χρώμα (μπλε) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi)

Απόδειξη: - αμαρτία (7 θήτα) + αμαρτία (5 θήτα) / αμαρτία (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7χ + 5χ) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = tan6x / tanx = tan6x * cottx