Τριγωνομετρία

Ορισμός: x = rcosθ y = rsinθ Απάντηση είναι: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Σύμφωνα με την ακόλουθη εικόνα: Σειρά: x = rcosθ y = rsinθ Έτσι έχουμε: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Η εξίσωση γίνεται: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ (X ^ 2 + y ^ 2) ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Διαβάστε περισσότερα »

Cos ((2pi) / 9) + ισίνη ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + ισίνη / 9), Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να βάλουμε τον αριθμό με τη μορφή rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)). Ας επιλέξουμε (2pi) / 3ότι είμαστε στο δεύτερο τεταρτημόριο. Προσέξτε ότι το -pi / 3 βρίσκεται στο τέταρτο τεταρτημόριο και αυτό είναι λάθος. Ο αριθμός σας είναι τώρα: 1e ^ ((2pii) / 3) Τώρα οι ρίζες είναι: ρίζα (3) (1) e ^ ((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3) (2kpi) / 9, e ^ ((8kpii) / 9 και e ((2pii) / 9), k σε ZZ ώστε να μπορείτε να επιλέξετε Διαβάστε περισσότερα »

2.83 μίλια Ο νόμος των κοσκινών λέει ότι όταν βρούμε μια άγνωστη πλευρά ενός μη ορθού τριγώνου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις άλλες δύο πλευρές έτσι ώστε: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) cosB) Δεδομένου ότι μας δίνεται η γωνία που αντιστοιχεί στο (ή αντιμετωπίζει) το μέτρο της άγνωστης πλευράς, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο μας έτσι ώστε: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17b ^ 2 = 8b = sqrt (8) Διαβάστε περισσότερα »

Cos ((5pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) cos (Α + Β) + cos (ΑΒ) cosAcos Β = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) (15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) / 2 Διαβάστε περισσότερα »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Αξιολογήστε τον cos ((5pi) / 12) Κύκλος μονάδας Trig και την ιδιότητα των συμπληρωματικών τόξων δίνουν -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12- (pi) 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Βρείτε την αμαρτία (pi / 12) χρησιμοποιώντας την ταυτότητα trig: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) είναι θετική. Τέλος, sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Μπορείτε να ελέγξετε την απάντηση χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή. Διαβάστε περισσότερα »

Που δείχνεται παρακάτω 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = αριστερή πλευρά και RHS = δεξιά πλευρά. Αρχίζω λοιπόν με την αριστερή πλευρά και δείχνω ότι ισούται με τη δεξιά πλευρά. (4Α) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) xx [2cos2 (2A) -2sin ^ (2Α) cos / 2 (2Α) -4 / sin (2Α)) / cos (2A) (2A) cos (2A) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ (2Α)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4sin (4Α) sin (2A) = 2sin (4A) [1-2sin ^ 2 (2A)] = 2sin (4A) cos2 (2A) = sin (8Α) = RHS Διαβάστε περισσότερα »

Cos (5.49778714377) = 0.70710678117. (7) (pi) / 4 είναι το cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Για παράδειγμα, το 7xxpi είναι 7xxpi ή 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751. Διαβάστε περισσότερα »

1/2 Αυτή η εξίσωση μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας κάποιες γνώσεις για κάποια τριγωνομετρική ταυτότητα.Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να είναι γνωστή η επέκταση της αμαρτίας (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Θα παρατηρήσετε ότι αυτό μοιάζει απαρατά με την εξίσωση στην ερώτηση. Χρησιμοποιώντας τη γνώση μπορούμε να την λύσουμε: αμαρτία ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6) Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε κατωτέρω LHS = αριστερή πλευρά, RHS = δεξιά πλευρά LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcosx) cosx + 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x) 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2χ) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε κατωτέρω LHS = αριστερή πλευρά, RHS = δεξιά πλευρά LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1 + sin theta + (1-sin theta)) -> Κοινός παρονομαστής = (1-αύξωνη θήτα + 1 + ακύρωση στην θεά) / (1 + sin θήτα) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Διαβάστε περισσότερα »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ 1 (sqrt 2/2) pi / 8 + pi nn = 0, χ = pi / 8, -pi / 8 η = 1, χ = (9pi) / 8, (7pi) ) / 8S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Διαβάστε περισσότερα »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} (1/2) ή sinx = 1 sin = 1/2 ή sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) ή x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin ή x = pi / 2 + 2pin S = {pi / pi / 2 + 2pin} Διαβάστε περισσότερα »

Ακολουθήστε την εξήγηση! Σημειώστε τα σημεία διέλευσης (κάθε φορά που το γράφημα διασχίζει τον άξονα x ή y)) σε όλα τα παρακάτω οικόπεδα. Γνωρίζετε τη γραφική παράσταση του cos (x) graph {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Τώρα βλέπετε την κλήση x ως (x ') / 2 αλλάζει μόνο τις x συντεταγμένες: graph {cos ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} σαν να μετονομάσατε κάθε σημείο στον άξονα ως διπλό. x-> 2x Τώρα με τον ίδιο τρόπο μετονομάστε το σημείο άξονα y ως το 4 φορές. y-> 4y graph {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Τώρα πάρτε μια κατοπτρική εικόνα αυτής της γραφικής παράστασης σε σχέση με τον άξονα x. y -> y graph {-4 Διαβάστε περισσότερα »

(A + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) και μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / sinB + cosB = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Διαβάστε περισσότερα »

(2A) = cos ^ A-sin ^ a ή = 2cos ^ 2A - 1 ή = 1 - 2sin ^ 2A Εφαρμόζοντας αυτό: sec2x = 1 cos (2x) = 1 / ^ 2x-1), στη συνέχεια διαιρέστε την κορυφή και τη βάση με το cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) Διαβάστε περισσότερα »

(Sin + cosx) = ((sinx + cos2) = (sinx + cosx) = (sinx + cosx) cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Ταυτότητα: sin ^ 2x + cos ^ 2x = sinxcosx = 1-sinxcosx Διαβάστε περισσότερα »

(1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = υποκατάστατο σε τύπο t (Επεξήγηση κατωτέρω) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / (1-t ^ 2) 1 + t2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) (1-t2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ (1 + τ)) 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 = (tan / 4))) ^ 2 Σημειώστε ότι: (μαύρο (pi / 4) = 1) = (tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 = tan ^ Αυτή η εξίσωση: sinx = (2t) / (1-t ^ 2), cosx = (1-t ^ 2) / (1 + t ^ Διαβάστε περισσότερα »

Επαληθεύεται παρακάτω: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color ] = (cosx-sinx) ^ / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [cosx (cosxx = cos ^ (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / (cancelx (cosx) cotx + 1) [Επαληθευμένος.] Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε κάτω από την αριστερή πλευρά: = csc ^ 4 θήτα - κούνια ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = + cos ^ 2 θήτα) (1-cos ^ 2theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2theta) sin ^ 2theta) / sin ^ sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + κούνια ^ 2 θήτα ---> κούνια ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ θήτα + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = Δεξιά πλευρά Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε παρακάτω Χρησιμοποιήστε τον ορισμό cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 και sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Αριστερή πλευρά: [(e ^ x + e ^ + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] = e ^ (xn) Δεξιά πλευρά: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Αριστερή πλευρά:. LHS = RHS Διαβάστε περισσότερα »

Pi συν άλλες λύσεις. Πρέπει να αποκρύψετε την έκφραση που εμπλέκει την sin μέσα στις αγκύλες σε μία που περιλαμβάνει μια cos γιατί arccos ( cos x) = x. Υπάρχουν πάντα αρκετοί τρόποι χειρισμού των λειτουργιών trig, ωστόσο ένας από τους πιο απλούς τρόπους για να αποκρύψετε μια έκφραση που περιλαμβάνει ημιτονοειδές σε ένα για το συνημίτονο είναι να χρησιμοποιήσετε το γεγονός ότι είναι η ίδια ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ακριβώς μετατοπισμένη κατά 90 ^ o ή pi / 2 radians, ανάκληση sin (x) = cos (pi / 2 - x). Επομένως, αντικαθιστούμε sin ({3 pi} / 2) με cos (pi / 2- {3 pi} / 2) arccos ( sin ({3 pi} / 2)) = arccos ( cos (- pi)) = - pi. Υπάρχει το Διαβάστε περισσότερα »

(1 + cos2A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A) )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Αριστερό χέρι Διαβάστε περισσότερα »

(X)} Χρήση του Trig ID Ορισμοί των λειτουργιών csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) στον βασικό ορισμό και χρησιμοποιήστε κάποιους κλάδους κανόνες για να πάρετε τα ακόλουθα. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) (X) cos (x) cos sin (x) cos sin (x) cos sin (x) sin (x) αφήνοντας μας με = 1 / {2 sin ^ 2 (x)} Διαβάστε περισσότερα »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Χρησιμοποιώντας το γράφημα συνημίτονου, το x μπορεί επίσης να είναι 270 °, 450 °, 810 °, -90 °, -270 °, -450 ° , -810 ^ o κ.λπ. Διαβάστε περισσότερα »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Υποθέτοντας γωνίες αντίθετες προς τις πλευρές Α, Β και C είναι / _A, / _B και / _C αντίστοιχα. Έπειτα / _C = pi / 3 και / _A = pi / 12 Χρησιμοποιώντας Sinus Κανόνα (Sin / _A) / A = (Sin / _B) = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = 1 / (sqrt3 / 2) ή, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) ή Α ~ ~ 3.586 Διαβάστε περισσότερα »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Ας ονομάσουμε αυτή τη γωνία alpha. Στη συνέχεια, μπορείτε να δημιουργήσετε περισσότερες λύσεις: (180 + άλφα) ή (180 - άλφα) Για παράδειγμα, x επίσης = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ Διαβάστε περισσότερα »

Η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων είναι περίπου ** 154,5 ° **. Έχω προσθέσει εικόνα που θα μπορούσε να βοηθήσει Επίσης αυτός ο σύνδεσμος θα βοηθήσει http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors Στην πραγματικότητα το αντίστροφο συνημίτονο είναι περίπου 154,5 ° αντί για 90 °. Δεν μπορούμε να πούμε τι συνέβη να κάνει το λάθος, αλλά φαίνεται ότι ο ανταποκριτής ξεχάσει το δεκαδικό σημείο στο 91.99 όταν εισάγει την αντίστροφη τριγωνομετρική λειτουργία στην αριθμομηχανή. Διαβάστε περισσότερα »

30.43 Νομίζω ότι ο απλούστερος τρόπος να σκεφτούμε το πρόβλημα είναι να σχεδιάσουμε ένα διάγραμμα. Η περιοχή ενός τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το axxbxxsinc. Για να υπολογίσετε τη γωνία C, χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι οι γωνίες ενός τριγώνου προσθέτουν έως και 180 @ ή pi. Επομένως, η γωνία C είναι (5pi) / 12 Έχω προσθέσει αυτό στο διάγραμμα με πράσινο χρώμα. Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 μονάδες τετράγωνο Διαβάστε περισσότερα »

"Το Set Solution" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k στο ZZ. Δεδομένου ότι, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx ή cosx = 1. "Περίπτωση 1:" sinx = cosx. Παρατηρήστε ότι cosx! = 0, επειδή, "αν όχι," το tanx "γίνεται" απροσδιόριστο. Ως εκ τούτου, διαιρώντας με cosx! = 0, sinx / cosx = 1, ή, tanx = 1. :. tanx = μαύρισμα (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k σε ZZ, "σε αυτή την περίπτωση". "Περίπτωση 2:&quo Διαβάστε περισσότερα »

Αν και, χρησιμοποιώντας το ημίτονο γράφημα, μπορείτε να δημιουργήσετε περισσότερες λύσεις του Β. Graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Ως εκ τούτου , Β επίσης ισούται με (180 ^ - 46.43 @) = 133.57 ^ (46.43 ^ + 360 ^ @) = 406.43 ^ @ Μπορούν επίσης να δημιουργηθούν και άλλες λύσεις, αυτά είναι απλά παραδείγματα. Διαβάστε περισσότερα »

-1 / sqrt 35. Ας α = sin ^ (-1) (-1/6). Στη συνέχεια, η αμαρτία α = -1/6 <0. α είναι στο 3ο τεταρτημόριο ή στον 4ο. Από την άλλη πλευρά, ο "κύριος κλάδος" του αντιστρόφου ημίτου αντιστοιχεί σε μια γωνία στο πρώτο ή στο τέταρτο τεταρτημόριο, όχι στην τρίτη. Έτσι, επιλέγουμε την τέταρτη γωνία τεταρτημόριο και cos a = + sqrt 35/6. Η δεδομένη έκφραση = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Διαβάστε περισσότερα »

Πολική μορφή: (3.6, -56.3) Πολική μορφή: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) (3) = 2) - ~ - "0.98 ακτίνια" Έτσι η απάντησή μας για: Πολική μορφή του (2) , -3) Καρτεσιανό: (3,6, 0,98) Διαβάστε περισσότερα »

Amplitude = 0.5 Περίοδος = 1 Το πλάτος είναι ο συντελεστής των 0.5cos (theta). Οπότε, το ωμέγα = 2pi (2pi) / T = 2pi Λύστε για το T, παίρνετε T = 1. Διαβάστε περισσότερα »

(3) (x) + 5) = 0 cosx = 0 ή cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 ή x = cos ^ -1 (-5/3) = "undefined" 1 Έτσι, οι μόνες λύσεις είναι pi / 2 και (3pi) / 2 Διαβάστε περισσότερα »

(120 °) = - sin (120 °) = - sin (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Διαβάστε περισσότερα »

(0) = 1 Γνωρίζοντας την ιδιότητα: sec (theta) = 1 / cos (theta) Εδώ theta = 0, So, sec (0) = 1 / cos (0) sec (0) = 1/1 Ως εκ τούτου, sec (0) = 1 Διαβάστε περισσότερα »

Y = (3/4) (2-χ ^ 2). Ανάκληση της ταυτότητας: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Επομένως, y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Αλλά δίνεται ότι x = sqrt (2cos2theta), έτσι ότι x ^ 2/2 = cos2theta. Τώρα, βάζοντας αυτή την τιμή του cos2theta στο (1), παίρνουμε, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Διαβάστε περισσότερα »

"Το εύρος είναι" [3/4, 3]. "Η μεγαλύτερη τιμή είναι 3, αυτό είναι όταν cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi" "=> cos ^ 2 (x) = 1" + 1 = 3. " "(αυτή είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή ως" -1 <= cos (x) <= 1). "Η μικρότερη τιμή είναι πιο δύσκολο να βρεθεί." "Παίρνουμε το παράγωγο για να βρούμε το ελάχιστο." - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 = sin (x) = cos (x) = 0 = 1/2 = cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) 1 = 3/4 "Αυτό είναι το ελάχιστο." Διαβάστε περισσότερα »

Η συνιστώσα x είναι 1,55. Το συστατικό y είναι 5,80. Τα συστατικά ενός διανύσματος είναι η ποσότητα που το διάνυσμα προβάλλει (δηλαδή σημεία) στην κατεύθυνση x (αυτό είναι το συστατικό x ή το οριζόντιο συστατικό) και η διεύθυνση y (το στοιχείο y ή το κάθετο στοιχείο) . Αν οι συντεταγμένες που δώσατε ήταν σε καρτεσιανές συντεταγμένες, αντί για πολικές συντεταγμένες, θα μπορούσατε να διαβάσετε τα συστατικά του διανύσματος μεταξύ της προέλευσης και του σημείου που καθορίστηκε κατευθείαν από τις συντεταγμένες, όπως θα είχαν τη μορφή (x, y). Επομένως, απλά μετατρέψτε σε καρτεσιανές συντεταγμένες και διαβάστε τα συστατικά x και Διαβάστε περισσότερα »

Η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων είναι περίπου 1,18 μονάδες. Μπορείτε να βρείτε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων χρησιμοποιώντας το θεώρημα Pythagorean c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, όπου c είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων (αυτό είναι αυτό που ψάχνετε), a είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων στην κατεύθυνση x και b είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων στην κατεύθυνση y. Για να βρείτε την απόσταση μεταξύ των σημείων στις κατευθύνσεις x και y, πρώτα μετατρέψτε τις πολικές συντεταγμένες που έχετε εδώ, σε μορφή (r, theta), σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Οι εξισώσεις που μετασχηματίζουν μεταξύ πολικών και καρτεσιανών συντεταγμένων είνα Διαβάστε περισσότερα »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) και 2npi + - ((3pi) / 4) όπου n σε ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2xsinx = 0 rarrsinx (2cos ^ (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Όταν sinx = 0 rarrx = npi Όταν sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos (3pi) / 4 rarrx = 2npi + 4) Όταν το sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / Διαβάστε περισσότερα »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Επανεγγραφή ως: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Υποκατάστατο στο x = rcostheta y = rsintheta (2) + (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorise out r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Δημιουργήστε το θέμα: r = - sintheta / 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Διαβάστε περισσότερα »

Προτιμώ μια γεωμετρική απόδειξη. Δες παρακάτω. Αν ψάχνετε για μια αυστηρή απόδειξη, λυπάμαι - δεν είμαι καλός σε αυτά. Είμαι βέβαιος ότι ένας άλλος συνεισφέρων Σωκράτης όπως ο Γιώργος Γ. Θα μπορούσε να κάνει κάτι πιο σταθερό από όσο μπορώ. Πάω να δώσω το χαμηλό επίπεδο για το γιατί λειτουργεί αυτή η ταυτότητα. Ρίξτε μια ματιά στο παρακάτω διάγραμμα: Είναι ένα γενικό ορθό τρίγωνο, με γωνία 90 °, όπως υποδεικνύεται από το μικρό κιβώτιο και μια οξεία γωνία α. Γνωρίζουμε ότι οι γωνίες ενός δεξιού τριγώνου και ενός τριγώνου γενικά πρέπει να προστεθούν σε 180 °, οπότε αν έχουμε γωνία 90 και γωνία α, η άλλη γωνία πρέπει Διαβάστε περισσότερα »

(4sqrt 2) / 9. Το πρώτο τεταρτημόριο theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, σχεδόν. Έτσι, 2theta είναι επίσης στο πρώτο τεταρτημόριο, και έτσι, η αμαρτία 2theta> 0. Τώρα, η αμαρτία 2theta = 2 sin theta cos theta = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Αν η θήτα είναι στο 2ο τεταρτημόριο ως (180 ^ o-theta) για την οποία η αμαρτία είναι αμαρτία theta = 1/3, και cos θήτα <0. Εδώ, η αμαρτία 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Διαβάστε περισσότερα »

Παρακαλούμε δείτε την παρακάτω απόδειξη Χρειαζόμαστε αμαρτία (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Επομένως, LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) (costhetacosphi + sinthetasinphi) Διαίρεση με όλους τους όρους bycosthetacosphi = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / (costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε λίγες ταυτότητες και πολλές απλοποιήσεις. Δες παρακάτω. Όταν ασχολείσαι με πράγματα όπως το cos3x, συμβάλλει στην απλοποίησή του στις τριγωνομετρικές λειτουργίες μιας μονάδας x. δηλαδή κάτι όπως cosx ή cos ^ 3x. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα αθροίσματος για το συνημίτονο για να το επιτύχουμε αυτό: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Έτσι, cos cos = cos (2x + x), έχουμε: cos2xcosx-sin2xsinx = (Cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Τώρα μπορούμε να αντικαταστήσουμε cos3x με την παραπάνω έκφραση: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x Μπορού Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε την απόδειξη στην επεξήγηση. Χρησιμοποιούμε τον τύπο: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Έστω A = B = x, παίρνουμε, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, ή sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Ως εκ τούτου, η Απόδειξη. Είναι χρήσιμο; Απολαύστε Μαθηματικά.! Διαβάστε περισσότερα »

Η απόδειξη είναι λίγο μακρά, αλλά διαχειρίσιμη. Δες παρακάτω. Όταν προσπαθούμε να αποδείξουμε την ταυτότητα των τριγώνων με κλάσματα, είναι πάντα καλή ιδέα να προσθέσουμε πρώτα τα κλάσματα: sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint = (2 + 1 cost) / sint-> (1-κόστος) sint / sint + (1 + κόστος) / sint (1-cost) / (1-cost) = (2 sint)) + ((1 + κόστος) (1-cost)) / (1-cost) (sint)) = (2 (1 + κόστος)) 1-cost)) / (1-cost) (sint)) = (2 (1 + cost)) / sint Η έκφραση (1 + cost) + b) (ab) = a ^ 2-b ^ 2 Με a = 1 και b = κόστος. Αξιολογείται σε (1) ^ 2- (κόστος) ^ 2 = 1-cos ^ 2t. Μπορούμε να προχωρήσουμε ακόμα περισσότερο με 1-cos ^ 2t. Ανακ Διαβάστε περισσότερα »

Είναι -2.99306757 Οι συναρτήσεις cosine και arccosine είναι αντίστροφο, οπότε -cos (arccos (5)) ισούται ακριβώς με -5 arctan (12) = 1.48765509 csc (1.48765509) = 1.00346621 Δύο φορές είναι 2.00693243 (-5) + 2.00693243 = -2.99306757 Διαβάστε περισσότερα »

Το γράφημα είναι το ίδιο με το y = sin (x) αλλά με τη φάση να μετατοπίζεται προς τα αριστερά κατά 30 °. Επειδή προσθέτουμε 30 μοίρες (που ισοδυναμεί με pi / 6) με την συνάρτηση sin (x), το αποτέλεσμα θα είναι μια μετατόπιση ολόκληρης της συνάρτησης προς τα αριστερά. Αυτό ισχύει για οποιαδήποτε συνάρτηση, προσθέτοντας μια σταθερά σε μια μεταβλητή αλλάζει τη συνάρτηση προς την κατεύθυνση αυτής της μεταβλητής από το αντίστροφο της σταθεράς που προστέθηκε. Αυτό μπορεί να παρατηρηθεί εδώ: Γράφημα της αμαρτίας (x + pi / 6) γραφή {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

Κάνετε κάποιο συζευγμένο πολλαπλασιασμό, χρησιμοποιήστε τις ταυτότητες trigon και απλοποιήστε. Δες παρακάτω. Ανακαλέστε την Πυθαγόρεια ταυτότητα sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές με cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Θα χρησιμοποιήσουμε αυτή τη σημαντική ταυτότητα. Ας επικεντρωθούμε σε αυτήν την έκφραση: secx + 1 Σημειώστε ότι αυτό είναι ισοδύναμο με (secx + 1) / 1. Πολλαπλασιάστε την κορυφή και τη βάση με secx-1 (αυτή η τεχνική είναι γνωστή ως πολλαπλασιασμός συζυγούς): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> (secx + 1) )) / (secx-1) -> (sec Διαβάστε περισσότερα »

Η νέα περίοδος είναι 2/3 pi. Η περίοδος των δύο στοιχειωδών λειτουργιών trig, sin (x) και cos (x) είναι 2pi. Ο πολλαπλασιασμός της μεταβλητής εισόδου με μια σταθερά έχει ως αποτέλεσμα το τέντωμα ή τη σύναψη της περιόδου. Εάν η σταθερά, c> 1, τότε η περίοδος είναι τεντωμένη, αν c <1 τότε η περίοδος έχει συρρικνωθεί. Μπορούμε να δούμε τι αλλαγή έχει γίνει στην περίοδο, Τ, λύνοντας την εξίσωση: cT = 2pi Αυτό που κάνουμε εδώ είναι να ελέγξουμε τι νέο αριθμό, T, θα εισάγει αποτελεσματικά την παλιά περίοδο, 2pi, στη λειτουργία υπό το πρίσμα η σταθερά. Έτσι για τα δικά μας δεδομένα: 3T = 2pi T = 2/3 pi Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε την ταυτότητα διπλής γωνίας για το ημίτονο και τον κύκλο της μονάδας για να βρείτε διαλύματα του theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 και (3pi) / 2. Πρώτον, χρησιμοποιούμε τη σημαντική ταυτότητα sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε το costheta: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) Οι λύσεις μπορούν να βρεθούν με τη χρήση του κύκλου μονάδων και μιας ιδιότητας της συνάρτησης συνημιτόνου: cos (-theta) = costheta Εάν theta = pi / 2 τότε: cos (-pi / 2) = cos (pi / 2) μον Διαβάστε περισσότερα »

Εφαρμόστε μια Pythagorean Ταυτότητα και μια τεχνική factoring ζευγάρι για να απλοποιήσει την έκφραση να sin @ 2x. Ανακαλέστε τη σημαντική Πυθαγόρεια ταυτότητα 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Θα το χρειαστούμε για αυτό το πρόβλημα. Ας ξεκινήσουμε με τον αριθμητή: sec ^ 4x-1 Σημειώστε ότι αυτό μπορεί να ξαναγραφεί ως: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Αυτό ταιριάζει με τη μορφή διαφοράς τετραγώνων, a ^ 2-b ^ (ab) (a + b), με a = sec ^ 2x και b = 1. Έστω ότι η αφαίρεση 1 από τις δύο πλευρές μας δίνει tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 (sec ^ 2x + 1) 1. Μπορούμε επομένως να αντικαταστήσουμε sec ^ 2x-1 με tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -> (tan ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

Για να γράψουμε το y = -1 + tan 2 φορές, προσδιορίζουμε τις διασταυρώσεις x και y και στη συνέχεια προσθέτουμε σημεία που θα επιτρέψουν να σχεδιάσουμε γράφημα για μια περίοδο. Δείτε την εξήγηση. Η δεδομένη εξίσωση y = -1 + tan tan 2 = Set x = 0 τότε λύστε για yy = -1 tan + 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Έχουμε το y- ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ρύθμιση τώρα y = 0 στη συνέχεια λύστε για xy = -1 + μαύρισμα 2x 0 = -1 + μαύρισμα 2x 1 = (pi / 8, 0) Τα άλλα σημεία είναι (pi / 4, + oo) και (- pi / 4, -oo) Δεδομένου ότι η γραφική παράσταση της y = -1 + tan 2 είναι περιοδική, θα υπάρξει μια επανάληψη του ίδιου γραφήματος κάθε pi / 2 π Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε μερικές σφάλματα ταυτότητας και απλοποιήστε. Δες παρακάτω. Πιστεύω ότι υπάρχει ένα λάθος στην ερώτηση, αλλά δεν είναι μεγάλη υπόθεση. Για να έχει νόημα, η ερώτηση πρέπει να διαβάσει: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Είτε έτσι είτε αλλιώς αρχίζουμε με αυτή την έκφραση: (1-sinx) sinx) (Όταν αποδεικνύεται η ταυτότητα των τριγώνων, είναι γενικά καλύτερα να δουλέψουμε στην πλευρά που έχει ένα κλάσμα).Ας χρησιμοποιήσουμε ένα καθαρό κόλπο που ονομάζεται σύζευγμα πολλαπλασιασμού, όπου πολλαπλασιάζουμε το κλάσμα με το συζευγμένο παρονομαστή: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = (1-sinx) (1-sinx)) / Διαβάστε περισσότερα »

Η λειτουργία θα έχει πλάτος 1, μετατόπιση φάσης 0 και περίοδο (2pi) / 3. Η γραφική παράσταση της λειτουργίας είναι τόσο εύκολη όσο και ο καθορισμός αυτών των τριών ιδιοτήτων και στη συνέχεια η παραμόρφωση του συνηθισμένου γράφου cos (x). Εδώ είναι ένας "διευρυμένος" τρόπος για να δούμε μια γενικά μετατοπισμένη συνάρτηση cos (x): acos (bx + c) + d Οι τιμές "default" για τις μεταβλητές είναι: a = b = 1 c = d = 0. είναι προφανές ότι αυτές οι τιμές θα είναι απλά οι ίδιες με τις συντεταγμένες γραφής cos (x).Τώρα ας εξετάσουμε τι αλλαγή θα έκανε κάθε: a - αλλάζοντας αυτό θα άλλαζε το πλάτος της συνάρτησης πολ Διαβάστε περισσότερα »

Η λειτουργία θα είναι περίεργη. Για μια ομαλή λειτουργία, f (-x) = f (x). Για μια περίεργη συνάρτηση, f (-x) = -f (x) Έτσι μπορούμε να δοκιμάσουμε αυτό συνδέοντας x = -x: -x-sin (x) = -x + sin (x) = -1. x - sin (x)) Αυτό σημαίνει ότι η λειτουργία πρέπει να είναι περιττή. Δεν αποτελεί έκπληξη ούτε το γεγονός ότι το x και η αμαρτία (x) είναι και τα δύο παράξενα. Στην πραγματικότητα, με δεδομένες δύο λειτουργίες, f (x) και g (x) για τις οποίες: f (-x) = -f (x) g (-x) ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Δηλαδή το άθροισμα των μονών λειτουργιών είναι πάντα μια άλλη περίεργη συνάρτηση. Διαβάστε περισσότερα »

Οι συντεταγμένες σε ορθογώνια μορφή είναι (0,1). Δεδομένου ότι έχουμε μια πολική συντεταγμένη της μορφής (r, theta), ο τύπος μετατροπής σε ορθογώνια / καρτεσιανή μορφή είναι: x = rcos (theta) y = rsin (theta) Στην περίπτωση των συντεταγμένων σας: x = cos ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Έτσι οι συντεταγμένες σε ορθογώνια μορφή είναι (0,1). Διαβάστε περισσότερα »

X = pi / 3 + 2kpi Έχουμε την αμαρτία (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / cos (pi / 3) + κούνια (x) sin (pi / 3) = 2 κούνια (x) / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Διαβάστε περισσότερα »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Έστω tan ^ -1 (3/4) = theta:. το tan theta = 3/4 = P / B, P και B είναι κάθετα και βάση του δεξιού τριγώνου, τότε H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25:. :. cos θ = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos θετική = 0,8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [Ans] Διαβάστε περισσότερα »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (1) (t + 1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2) )) (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @] Ο Θεός ευλογεί ..... Ελπίζω ότι η εξήγηση είναι χρήσιμη. Διαβάστε περισσότερα »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Μπορείτε να εφαρμόσετε το θεώρημα Carnot, με το οποίο μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος της τρίτης πλευράς C ενός τριγώνου, , και το γωνιακό καπέλο (ΑΒ) μεταξύ τους: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (καπέλο * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Διαβάστε περισσότερα »

Οι αντιστροφές ακυρώνονται η μία την άλλη. sin ^ (- 1) (x) είναι απλώς ένας άλλος τρόπος να γράψουμε ένα αντίστροφο, ή arcsin (x). Σημειώστε ότι το arcsin επιστρέφει μια γωνία και εάν η γωνία είναι σε μοίρες τότε το χρώμα (μπλε) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Εάν το 2 είναι σε ακτίνια, Η αμαρτία (114,59 ^) είναι η ακεραιότητα (114,59 ^). Η αμαρτία (114,59 ^ @) εκτιμάται σε περίπου 0.9093, και η arcsin αυτού θα είναι τότε 1.14159cdots, δηλ. χρώμα (μπλε) (arcsin ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). Σημειώστε ότι αυτό ΔΕΝ είναι: 1 / (sin (sin2)) που δεν είναι το ίδιο πράγμα. Αν είχατε 1 / (αμαρτία (2)), θα ήταν ίση Διαβάστε περισσότερα »

Με βάση δύο διαφορετικές περιπτώσεις: x = pi / 6, (5pi) / 6 ή (3pi) / 2 Δείτε παρακάτω την εξήγηση αυτών των δύο περιπτώσεων. Επειδή, cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 έχουμε: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Έτσι μπορούμε να αντικαταστήσουμε cos ^ 2 x στην εξίσωση 1 + sinx = 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 χ) = sin x +1 ή 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 ή 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) για την τετραγωνική εξίσωση ax ^ 2 + bx + (1 + 2)) / (2 * 2) ή sin, x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 ή (1 + 3) / 4, (-1-3) / 4, ή sin, x = (-1 + / 4 ή, sin x = 1/2, -1 Υπόθεση Διαβάστε περισσότερα »

(2) + sqrt (6)) / 4) αμαρτία (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) (Pi / 4) cos (pi / 4) sin (pi / 3) = sin (pi / / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Συνδέστε αυτές τις τιμές στην εξίσωση 1 sin / 2) (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) ) + sqrt (6)) / 4 Διαβάστε περισσότερα »

Έτσι x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) ή x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = = sin ^ -1 (-3/5) x = -6.4 η αμαρτία είναι αρνητική στο 3ο και 4ο τεταρτημόριο. έτσι x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) ή x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Διαβάστε περισσότερα »

Κατ 'αρχάς επιτρέπει τη μετατροπή του μέτρου ακτινοβολίας σε μοίρες. (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (Εφαρμόζοντας την ταυτότητα των ακτινοβολιών) (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 ή impliescos ((11 * pi) (3) / 2 Διαβάστε περισσότερα »

R = ρίζα (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Μετατροπή ορθογώνιας εξίσωσης σε πολική εξίσωση είναι αρκετά απλή, x = rcos (t) y = rsin (t) Ένας άλλος χρήσιμος κανόνας είναι ότι δεδομένου ότι cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Αλλά δεν θα χρειαστούμε αυτό για αυτό το πρόβλημα. Θέλουμε επίσης να ξαναγράψουμε την εξίσωση ως: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 Και πραγματοποιούμε υποκατάσταση: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2in (t) 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Τώρα μπορούμε να λύσουμε για r: (T) - cos (t)) / cos (t) - cos (t) - cos (t) (3) (3sin (t) - Διαβάστε περισσότερα »

- (3pi) / 10 Η αντίστροφη συνάρτηση ημιτονοειδούς έχει πεδίο [-1,1] που σημαίνει ότι θα έχει εύρος -pi / 2 <= y <= pi / 2 Αυτό σημαίνει ότι όλες οι λύσεις που λαμβάνουμε πρέπει να βρίσκονται σε αυτό το διάστημα. Ως αποτέλεσμα των τύπων διπλής γωνίας, η αμαρτία (x) = sin (pi-x) έτσι η αμαρτία ((13pi) / (10)) = sin (- ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n σε ZZ Ωστόσο, οποιαδήποτε λύση πρέπει να βρίσκεται στο διάστημα -pi / 2 <= y <= pi / 2. Δεν υπάρχει ακέραιο πολλαπλάσιο του 2pi που μπορούμε να προσθέσουμε στο (13pi) / 10 για να το πάρουμε μέσα σε αυτό το διάστημα έτσι η μόνη λύση είναι - (3pi) / 10. Διαβάστε περισσότερα »

X = 0 ή 90 Πρώτον, χρησιμοποιούμε την ταυτότητα του Πυθαγορείου. (x) - tan = 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Τώρα έχουμε ένα πολυώνυμο σε μαύρισμα (x). (x) = 0 Έτσι, μαύρισμα (x) = 0 ή μαύρισμα (x) = 1. x = 0 ή 90. Διαβάστε περισσότερα »

(5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / της αμαρτίας είναι 2pi και 2pi-pi / 3 είναι στο 4ο τεταρτημόριο. έτσι η αμαρτία είναι αρνητική. (5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 Διαβάστε περισσότερα »

R = - (2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) (θήτα) + 4rcos (θήτα) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - r ^ 2sin ^ (θήτα)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r 2 (cos (2theta) ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) Διαβάστε περισσότερα »

Οι λύσεις είναι x = pi / 3 και x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Απαλλαγή -1 από την αριστερή πλευρά 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Χρησιμοποιήστε τον κύκλο της μονάδας. τιμή x, όπου cos (x) = 1/2. Είναι σαφές ότι για x = pi / 3 και x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. έτσι ώστε οι λύσεις να είναι x = pi / 3 και x = 5pi / 3 # Διαβάστε περισσότερα »

Μπορεί να είναι "εξαπάτηση", αλλά θα ήμουν ακριβώς να αντικαταστήσει 1/2 για cos ( pi / 3). Πιθανότατα υποτίθεται ότι χρησιμοποιείτε την ταυτότητα cos a sin α = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Τοποθετήστε το a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Στη συνέχεια cos ( pi / 3) αμαρτία ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} (1/2) (sin ({ pi} / 24) + αμαρτία ({7 * pi} / 24)) όπου στην τελευταία γραμμή χρησιμοποιούμε αμαρτία ( pi-x) -x) = - sin (x). Όπως μπορείτε να δείτε, αυτό είναι δύσχρηστο σε σύγκριση με το μόνο που βάζετε σε cos (pi / 3) = 1/2. Τα τριγωνομετρικά μεγέθη προϊόντων και οι διαφορές τω Διαβάστε περισσότερα »

Οριζόντια μετατόπιση = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) έχουμε a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Η μετατόπιση φάσης δεν είναι παρά οριζόντια μετατόπιση. Οριζόντια μετατόπιση = 3pi / 4 Διαβάστε περισσότερα »

Sin ^ 2theta Εκτός από όταν το theta = pi / 2 + npi, n στο ZZ (Δείτε την εξήγηση του Zor) Ας δούμε πρώτα τον αριθμητή και τον παρονομαστή ξεχωριστά. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) (sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta) Διαβάστε περισσότερα »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Cot (pi / 2-x) = - 3/4 Χρησιμοποιήστε την ταυτότητα. (x) = - 3/4 Τώρα χρησιμοποιήστε την ταυτότητα Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (3/4) ^ 2 sec ^ 2 (χ) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sec ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Θα μπορούσε επίσης να γράψει ως 125e ^ ((ipi) / 3) χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler εάν το επιθυμείτε. Το θεώρημα De Moivre δηλώνει ότι για τον σύνθετο αριθμό z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + ισίνη (pi / 3)) = 125 (1/2 + Διαβάστε περισσότερα »

Η περιοχή είναι sqrt {6} - sqrt {2} τετραγωνικές μονάδες, περίπου 1.035. Η περιοχή είναι το ήμισυ του προϊόντος των δύο πλευρών φορές το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους. Εδώ δίνονται δύο πλευρές, αλλά όχι η γωνία μεταξύ τους, δίνονται οι άλλες δύο γωνίες. Έτσι, καθορίστε πρώτα τη χαμένη γωνία σημειώνοντας ότι το άθροισμα και των τριών γωνιών είναι pi radians: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} 12}. Στη συνέχεια, η περιοχή του τριγώνου είναι Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Πρέπει να υπολογίσουμε sin ( pi / {12}). Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον τύπο για το ημίτονο μιας διαφοράς: αμαρτία ( pi / 12) = sin (χρώμ Διαβάστε περισσότερα »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + ισίνη (2pi / 3) = 1/2 (-1 + cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt είναι να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα του De Moivre. Για τον σύνθετο αριθμό z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Έτσι θέλουμε να μετατρέψουμε τον πολύπλοκο αριθμό μας σε πολική μορφή. Το συντελεστή r ενός σύνθετου αριθμού a + bi δίνεται από το r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt (1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) (1/4 + 3/4) = 1 Ο σύνθετος αριθμός θα είναι στο πρώτο τεταρτημόριο ενός διαγράμματος Argand έτσι το επιχείρημα δίνετα Διαβάστε περισσότερα »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Ξέρουμε ότι, (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta. Συνεπώς, cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Διαβάστε περισσότερα »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Πρώτα, υπενθυμίστε τι cos (x + y) είναι: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Σημειώστε ότι: (Cosx + ζεστό) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Τώρα έχουμε αυτές τις δύο εξισώσεις: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Εάν προσθέσουμε μαζί, έχουμε: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Μην αφήσετε το μέγεθος αυτής της εξίσωσης να σας αποβάλει. Αναζητήστε ταυτότητες και απλουστεύσεις: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + (cos ^ 2y + sin ^ 2y) = a ^ 2 + b ^ Πυθαγόρειος Ταυτ Διαβάστε περισσότερα »

Συνδύασαν τους παρόμοιους όρους. Ας αρχίσουμε στα 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Μπορούμε να δούμε ότι και οι δύο όροι στα αριστερά έχουν y ^ 2: 16 / 9color (κόκκινο) (y ^ 2) + χρώμα (κόκκινο) (y ^ 2) = 25 Ανάκληση από την άλγεβρα ότι μπορούμε να συνδυάσουμε αυτούς τους όρους. Είναι η ίδια ιδέα με αυτό: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Μπορείτε να προσθέσετε τα τρία xs μαζί για να πάρετε 3x. Στο παράδειγμα σας, θα προσθέσουμε τα 16 / 9y ^ 2 και το y ^ 2 μαζί: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + 25 (16 / 9y ^ 2 και (16y ^ 2) / 9 είναι το ίδιο πράγμα) (25y ^ 2) / 9 = 25 ή 25 / 9y ^ 2 = 25 Όπως μπορείτε να δείτε, προσθέσαμε τα Διαβάστε περισσότερα »

Οι διαστάσεις του κουτιού είναι 11,1 cm xx52cmxx6cm, αλλά αυτό το κουτί υπάρχει μόνο στο κεφάλι μου. Κανένα τέτοιο κουτί δεν υπάρχει στην πραγματικότητα. Βοηθά πάντα να σχεδιάσει ένα διάγραμμα. Αρχικά, το κιβώτιο είχε διαστάσεις l (μήκος, που δεν είναι γνωστό) και w (πλάτος, το οποίο επίσης δεν είναι γνωστό). Ωστόσο, όταν κόβουμε τα τετράγωνα του μήκους 6, παίρνουμε το εξής: Εάν κάναμε να διπλώσουμε τις κόκκινες περιοχές για να σχηματίσουμε τις πλευρές του κιβωτίου, το κουτί θα είχε ύψος 6. Το πλάτος του κουτιού θα είναι w-12 + 6 + 6 = w, και το μήκος θα είναι l-12. (6) Αλλά το πρόβλημα λέει ότι ο όγκος είναι 3456, έτσι: 3 Διαβάστε περισσότερα »

Όχι έγκυρη ταυτότητα. Εδώ η αριστερή πλευρά η δεξιά πλευρά ως αριστερή πλευρά ισούται με το μηδέν, αφού είναι «όμοιοι όροι» rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Διαβάστε περισσότερα »

(sinx cosx) (sinx + cosx) Ο συντελεστής αυτής της αλγεβρικής έκφρασης βασίζεται σε αυτή την ιδιότητα: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Έχουμε: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Εφαρμόζοντας την παραπάνω ιδιότητα έχουμε: (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Εφαρμόζοντας την ίδια ιδιότητα onsin ^ 2x-cos ^ (Sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Γνωρίζοντας την ταυτότητα του πυθαγορείου, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 απλοποιούμε την έκφραση έτσι, (sinx-cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx) + cosx) Συνεπώς, sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) Διαβάστε περισσότερα »

(a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ) Δεξιά πλευρά: κούνια x (sin 5x - sin 3x) = κούνια x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Αριστερά: κούνια (4x) (sin 5x + sin 3x) = κούνια (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Είμαστε ίσοι quad sqrt # Διαβάστε περισσότερα »

Απόδειξη κάτω από την ταντέτα * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 (sinthetacostheta) (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Σημειώστε ότι sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, cos cos ^ 2theta = Διαβάστε περισσότερα »

Απόδειξη παρακάτω Πρώτα θα αποδείξουμε 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Τώρα μπορούμε να αποδείξουμε την ερώτησή σας: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ theta + tan ^ 4theta Διαβάστε περισσότερα »

(pi + 2 + x)) cosx γνωρίζοντας ότι η αμαρτία (pi + alpha) = - sin (alpha) = -sin (pi / ) = cos (άλφα) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Διαβάστε περισσότερα »

X = npi + (2pi) / 3 όπου n σε ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 όπου n σε ZZ Διαβάστε περισσότερα »

(0) = (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) tan theta = -1 Θεός ευλογεί .... Ελπίζω ότι η εξήγηση είναι χρήσιμη. Διαβάστε περισσότερα »

Όποια αναλογία σας εξυπηρετεί καλύτερα. Για παράδειγμα: theta = arcsin (b / c) και theta = arccos (a / c) Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε από τις έξι τυπικές τριγωνομετρικές λειτουργίες για να βρείτε theta. Θα σας δείξω πώς να το βρείτε σε όρους arcsine και arccosine. Θυμηθείτε ότι το ημίτονο μιας γωνίας θήτα, που ονομάζεται "sintheta", είναι η αντίθετη πλευρά της θήτα που διαιρείται με την υποτείνουσα του τριγώνου. Στο διάγραμμα, η πλευρά b είναι απέναντι από την θήτα και η υποτείνουσα είναι c. Επομένως, sintheta = b / c. Για να βρούμε την τιμή του theta, χρησιμοποιούμε τη λειτουργία arcsine, η οποία είν Διαβάστε περισσότερα »

(3-sqrt (3)) / 6 Στην δεδομένη τριγωνομετρική έκφραση πρώτα πρέπει να φανεί σε ορισμένους τύπους που περιλαμβάνονται: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / = cos (alpha) Έτσι, το χρώμα (μπλε) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / Έχουμε: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Γνωρίζοντας τον τύπο που λέει: tan (pi + alpha) (3) / 3) Ας αντικαταστήσουμε τις απαντήσεις στην παραπάνω δήλωση: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + τριαντάφυλλο ((7pi) / 6) = 1/2 + χρώμα (μπλε) (- sqrt (3) / 2) + χρώμα (κόκκινο) 6 Διαβάστε περισσότερα »

Α ~ ~ 1.94 μονάδες ^ 2 Ας χρησιμοποιήσουμε την τυπική συμβολική αναφορά όπου τα μήκη των πλευρών είναι τα πεζά γράμματα, a, b και c και οι γωνίες απέναντι από τις πλευρές είναι τα αντίστοιχα κεφαλαία γράμματα A, B και C. Είμαστε (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24, / 24 = pi / 12 Μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος της πλευράς c χρησιμοποιώντας είτε το νόμο των sines είτε το νόμο των κοσκινών. Ας χρησιμοποιήσουμε το νόμο των κοσκινών, διότι δεν έχει το αμφιλεγόμενο πρόβλημα που έχει ο νόμος των σειρών: c2 = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c² = 5² + 3² - (3) cos (pi / 12) c = sqrt (5.02) Τ Διαβάστε περισσότερα »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta / sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά! Διαβάστε περισσότερα »

X2 + y2 = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) 2; x = 0, y> 0 Παρακαλούμε δείτε την εξήγηση για τις άλλες δύο εξισώσεις r = 3theta-tan (theta) Αντικατάσταση sqrt (x² + y²) για r: sqrt (x² + y²) : x2 + y2 = (3theta-tan (theta)) ² Αναπληρωματικό y / x για μαύρισμα (theta): x2 + y2 = (3theta - y / x) x! = 0 Υποκατάστατο tan ^ -1 (y / x) για theta. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Πρέπει να προσαρμόσουμε την θεά που επιστρέφεται από την αντίστροφη εφαπτομένη με βάση το τεταρτημόριο: Πρώτο τεταρτημόριο: x 2 + y 2 = (3tn ^ -1 (y / x) - y / x) x> 0, y> 0 Δεύτερο και τρίτο τεταρτημόριο: x 2 + y 2 = (3 tan ^ -1 (y / x) + pi) - y Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε παρακάτω 3 δευτερόλεπτα 2 η φράση 2 η θήτα + 1 = η δευτερόλεπτα 6 η δεξαμενή 6 η δεξία πλευρά = η δευτερόλεπτα 6 η θήτα 6 η θ = η δευτερόλεπτα 2 η 3- (tan ^ 2theta) ^ 3> διαφορά χρήσης δύο κύβων ο τύπος = (δευτερόλεπτα 2-τεταρτοταγής-2-αιθέρας) (δευτερόλεπτα ^ 4 + 2 ^ (2) το τετάνο (2) το τετράγωνο (2) το τετάνο (2) το τετάνο (2) το δευτερόλεπτο (2) 2Θέτα (δευτερόλεπτα 2η-1) = δευτερόλεπτο 2ετάτανο 2ετέτα + δευτερόλεπτο 2ετέτα + δευτερόλεπτο 2θετάνιο 2ετάτα + 2 ^ ^ 2theta + sec ^ 2theta-tan ^ 2theta = 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta +1 = αριστερή πλευρά Διαβάστε περισσότερα »

(3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x-x) sin ^ 2x) sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x = 3sinx-3sin ^ -4sin ^ 3x Τώρα για να λύσουμε την αρχική ερώτηση: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x1) +1 = Διαβάστε περισσότερα »