Πώς μπορείτε να επαληθεύσετε (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = 1-sinxcosx;

Απάντηση:

Απόδειξη παρακάτω

Εξήγηση:

Επέκταση ενός κυβικού # a ^ 3 + b ^ 3 = (α + β) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #

(sinx + cosx) / sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x) / (sinx + cosx)

# = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x #

Ταυτότητα: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# = sin ^ 2x + cos ^ 2x-sinxcosx #

# = 1-sinxcosx #

Πώς μπορείτε να επαληθεύσετε ότι f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) είναι αντίστροφα;

Βρείτε τα αντίστροφα των επιμέρους λειτουργιών.Πρώτα βρεθεί το αντίστροφο της f: f (x) = x ^ 2 + 2 Για να βρούμε το αντίστροφο, αλλάζουμε x και y αφού ο τομέας μιας συνάρτησης είναι ο συν-τομέας (ή εύρος) του αντίστροφου. (x-2) Δεδομένου ότι μας λένε ότι x> = 0, τότε σημαίνει ότι f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Αυτό σημαίνει ότι το g είναι το αντίστροφο του f. Για να επιβεβαιώσουμε ότι το f είναι το αντίστροφο του g πρέπει να επαναλάβουμε τη διαδικασία για gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Ως εκ τούτου, έχουμε διαπιστώσει ότι το f είναι ένα αντίστροφο του g και το g είναι ένα αντίστροφο

Πώς μπορείτε να αποδείξετε (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx;

Μετατρέψτε την αριστερή πλευρά σε όρους με κοινό παρονομαστή και προσθέστε (μετατρέποντας cos ^ 2 + sin ^ 2 προς 1 κατά μήκος της διαδρομής). απλά και να αναφερθούμε στον ορισμό του sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + cos (x) + Cos (x) + sin + 2 (x) + cos (x)) / cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)

Πώς μπορείτε να επαληθεύσετε [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

(A + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) και μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / sinB + cosB = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB