Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 2 και 4 αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ των Α και C είναι (7pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (5pi) / 8. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Απάντηση:

Η περιοχή είναι # sqrt {6} - sqrt {2} # τετράγωνες μονάδες, περίπου #1.035#.

Εξήγηση:

Η περιοχή είναι το ήμισυ του προϊόντος των δύο πλευρών φορές το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους.

Εδώ δίνονται δύο πλευρές αλλά όχι η γωνία μεταξύ τους, μας δίνεται η άλλες δύο γωνίες αντι αυτου. Κατ 'αρχάς προσδιορίστε την ελλειπή γωνία σημειώνοντας ότι το άθροισμα των τριών γωνιών είναι #πι# radians:

# theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8}.

Τότε η περιοχή του τριγώνου είναι

Περιοχή # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Πρέπει να υπολογίσουμε # sin (pi / {12}) #. Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον τύπο για το ημίτονο μιας διαφοράς:

#sin (pi / 12) = sin (χρώμα (μπλε) (pi / 4)

cos (χρώμα (μπλε) (pi / 4)) cos (χρώμα (χρυσός) (pi / (πι / 6)) #

({ sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2)

# = { sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Στη συνέχεια η περιοχή δίνεται από:

Περιοχή # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = sqrt {6} - sqrt {2} #.