Πώς αξιολογείτε την sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10));

Απάντηση:

# - (3pi) / 10 #

Εξήγηση:

Η αντίστροφη συνάρτηση sine έχει πεδίο #-1,1# που σημαίνει ότι θα έχει εύρος # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Αυτό σημαίνει ότι οι λύσεις που λαμβάνουμε πρέπει να βρίσκονται σε αυτό το διάστημα.

Ως συνέπεια των τύπων διπλής γωνίας, #sin (x) = sin (pi-x) # Έτσι

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Ουσιαστικά είναι # 2pi # περιοδικό ώστε να το πούμε

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n σε ZZ #

Ωστόσο, οποιαδήποτε λύση πρέπει να βρίσκεται στο διάστημα # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Δεν υπάρχει ακέραιο πολλαπλάσιο του # 2pi # μπορούμε να προσθέσουμε σε # (13pi) / 10 # για να το πάρει μέσα σε αυτό το διάστημα έτσι η μόνη λύση είναι # - (3pi) / 10 #.