Πώς γράφετε και απαριθμείτε το εύρος, την περίοδο, την μετατόπιση φάσης για y = cos (-3x);

Απάντηση:

Η λειτουργία θα έχει πλάτος #1#, μια μετατόπιση φάσης του #0#, και μια περίοδο # (2pi) / 3 #.

Εξήγηση:

Η γραφική παράσταση της λειτουργίας είναι τόσο εύκολη όσο ο προσδιορισμός αυτών των τριών ιδιοτήτων και στη συνέχεια η κάμψη του προτύπου #cos (x) # γράφημα που ταιριάζει.

Εδώ είναι ένας "διευρυμένος" τρόπος να εξετάσουμε μια γενικά μετατοπισμένη #cos (x) # λειτουργία:

#acos (bx + c) + d #

Οι τιμές "προεπιλογή" για τις μεταβλητές είναι:

# a = b = 1 #

# c = d = 0 #

Θα πρέπει να είναι προφανές ότι αυτές οι αξίες θα είναι απλά οι ίδιες με τις γραπτές #cos (x) #. Ας εξετάσουμε τώρα τι θα κάνει η κάθε μια:

#ένα# - η αλλαγή αυτή θα αλλάξει το εύρος της λειτουργίας πολλαπλασιάζοντας τις μέγιστες και τις ελάχιστες τιμές με #ένα#

#σι# - η αλλαγή αυτή θα μετατόπισε την περίοδο της λειτουργίας διαιρώντας την τυπική περίοδο # 2pi # με #σι#.

#ντο# - Η αλλαγή αυτή θα μετατοπίζει τη φάση της λειτουργίας πιέζοντάς την προς τα πίσω # c / b #

#ρε# - Η αλλαγή αυτή θα μετατοπίζει τη λειτουργία κάθετα πάνω και κάτω

Έχοντας αυτά υπόψη, μπορούμε να δούμε ότι η λειτουργία που δόθηκε είχε αλλάξει μόνο την περίοδο. Εκτός από αυτό, το εύρος και η φάση είναι αναλλοίωτα.

Ένα άλλο σημαντικό πράγμα που πρέπει να σημειωθεί είναι ότι για #cos (x) #:

#cos (-x) = cos (x) #

Ετσι το #-3# η μετατόπιση περιόδου είναι ακριβώς η ίδια με τη μετατόπιση του #3#.

Έτσι, η συνάρτηση θα έχει πλάτος #1#, μια μετατόπιση φάσης του #0#, και μια περίοδο # (2pi) / 3 #. Τα graphed θα μοιάζουν με:

γράφημα {cos (3x) -10, 10, -5, 5}