Πώς μπορείτε να αποδείξετε Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx);

Απάντηση:

Απόδειξη παρακάτω (είναι μακρά)

Εξήγηση:

Θα το δουλέψω προς τα πίσω (αλλά και το γράψιμο που θα το κάνει θα λειτουργούσε επίσης):

(1 + sinx) / (1 + sinx) / (1-sinx) / (1-sinx)

# = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2χ) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x #

# = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 #

Στη συνέχεια, αντικαταστήστε το # t # τύπος (Επεξήγηση παρακάτω)

= ((1 + (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2)

= (((1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) /

# = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^

# = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^

# = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

= ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t)))

# = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 #

# = ((1 + tan (χ / 2)) / (1-tan (χ / 2)

= ((tan / pi / 4) + tan (x / 2)) / (1-tan (x / Σημειώστε ότι: (# t (pi / 4) = 1) #

# = (μαύρισμα (χ / 2 + π / 4)) ^ 2 #

# = tan ^ 2 (χ / 2 + π / 4) #

Τ ΜΟΡΦΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΑ ΙΣΟΤΗΤΑ:

# sinx = (2t) / (1-t ^ 2) #, # cosx = (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) #, όπου # t = μαύρισμα (x / 2) #