Απάντηση:
30.43
Εξήγηση:
Νομίζω ότι ο απλούστερος τρόπος να σκεφτεί κανείς το πρόβλημα είναι να σχεδιάσει ένα διάγραμμα.
Η περιοχή ενός τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας
Για να υπολογίσετε τη γωνία C, χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι οι γωνίες ενός τριγώνου προσθέτουν έως και 180
Επομένως, η γωνία C είναι
Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή.
Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 10 και 8, αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ των Α και C είναι (13pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (pi) 24. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;
Δεδομένου ότι οι γωνίες τριγώνου προσθέτουν στο pi μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνία μεταξύ των δοσμένων πλευρών και ο τύπος περιοχής δίνει A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Βοηθάει να επιμείνουμε όλοι στη σύμβαση των μικρών γραμμάτων α, β, γ και κεφαλαίων που βρίσκονται απέναντι στις κορυφές Α, Β, Γ. Ας το κάνουμε εδώ. Η περιοχή ενός τριγώνου είναι A = 1/2 a b sin C όπου C είναι η γωνία μεταξύ a και b. Έχουμε B = frac {13 pi} {24} και (υποθέτουμε ότι είναι ένα τυπογραφικό λάθος στην ερώτηση) A = pi / 24. Δεδομένου ότι οι γωνίες των τριγώνων προσθέτουν μέχρι και 180 ^ circ aka pi παίρνουμε C = pi - pi / 24
Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 3 και 5 αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ Α και C είναι (13pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (7pi) / 24. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;
Με τη χρήση 3 νόμων: Άθροισμα των γωνιών Νόμος των κοσκινών Η φόρμουλα του Ηρώνα Η περιοχή είναι 3.75 Ο νόμος των κοσκινών για την πλευρά C δηλώνει: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) όπου «c» είναι η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B. Αυτό μπορεί να βρεθεί γνωρίζοντας ότι το άθροισμα των βαθμών όλων των γωνιών είναι ίσο με 180 ή, σε αυτή την περίπτωση μιλώντας σε rads, π: a + b + c = π c = p-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6c = π / 6 Τώρα που η γωνία γ είναι γνωστή, η πλευρά C μπορεί να υπολογιστεί: 3 * 5 * cos (
Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 2 και 4 αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ των Α και C είναι (7pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (5pi) / 8. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;
Η περιοχή είναι sqrt {6} - sqrt {2} τετραγωνικές μονάδες, περίπου 1.035. Η περιοχή είναι το ήμισυ του προϊόντος των δύο πλευρών φορές το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους. Εδώ δίνονται δύο πλευρές, αλλά όχι η γωνία μεταξύ τους, δίνονται οι άλλες δύο γωνίες. Έτσι, καθορίστε πρώτα τη χαμένη γωνία σημειώνοντας ότι το άθροισμα και των τριών γωνιών είναι pi radians: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} 12}. Στη συνέχεια, η περιοχή του τριγώνου είναι Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Πρέπει να υπολογίσουμε sin ( pi / {12}). Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον τύπο για το ημίτονο μιας διαφοράς: αμαρτία ( pi / 12) = sin (χρώμ