Πώς επαληθεύετε 2 (tan (2A)) * (2 (cos ^ 2 (2A) - sin ^ 2 (4A)) = sin (8A)?

Πώς επαληθεύετε 2 (tan (2A)) * (2 (cos ^ 2 (2A) - sin ^ 2 (4A)) = sin (8A)?
Anonim

Απάντηση:

Φαίνεται παρακάτω

Εξήγηση:

# 2tan (2A) xx2 cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4Α) = sin (8Α)

LHS = αριστερή πλευρά και RHS = δεξιά πλευρά. Αρχίζω λοιπόν με την αριστερή πλευρά και δείχνω ότι ισούται με τη δεξιά πλευρά.

# LHS = 2tan (2A) xx 2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A) #

(4Α) # = 4tan (2Α) cos ^ 2 (2Α) -4t2Asin ^ 2 (4Α)

= 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2Α) -4 (sin (2A)

(2A)) = cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) #

= 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^

= 2sin (2 (2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A)

= 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) #

# = 2sin (4A) -4sin (4A) sin ^ 2 (2A) #

# = 2sin (4Α) 1-2sin ^ 2 (2Α) #

# = 2sin (4Α) cos2 (2Α) #

# = 2sin (4A) cos (4A) #

# = αμαρτία (2 (4Α)) #

# = αμαρτία (8Α) #

# = RHS #