Πώς μπορείτε να λύσετε το cos2x = [sqrt (2) / 2] για το διάστημα 0 έως 2pi;

Απάντηση:

# S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} #

Εξήγηση:

# 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) #

# 2x = + - pi / 4 + 2pin #

# x = + - pi / 8 + pi n #

# n = 0, χ = pi / 8, -pi / 8 #

# n = 1, χ = (9pi) / 8, (7pi) / 8 #

# n = 2, χ = (17pi) / 8, (15pi) / 8 #

# S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} #

Μπορείτε να αγοράσετε DVD σε ένα τοπικό κατάστημα για 15,49 δολάρια το καθένα. Μπορείτε να τα αγοράσετε σε ένα ηλεκτρονικό κατάστημα για 13,99 δολάρια το καθένα συν 6 δολάρια για ναυτιλία. Πόσα DVD μπορείτε να αγοράσετε για το ίδιο ποσό στα δύο καταστήματα;

4 DVDs θα κοστίσει το ίδιο από τα δύο καταστήματα. Μπορείτε να αποθηκεύσετε $ 15.49- $ 13.99 = $ 1.50 ανά DVD αγοράζοντας online? Ωστόσο, τουλάχιστον μέρος αυτής της εξοικονόμησης χάνεται στο τέλος αποστολής των 6,00 δολαρίων. ($ 6.00) / ($ 1.50 "ανά DVD") = 4 "DVD"

Πώς μπορείτε να λύσετε 1 + sinx = 2cos ^ 2x στο διάστημα 0 <= x <= 2pi?

Με βάση δύο διαφορετικές περιπτώσεις: x = pi / 6, (5pi) / 6 ή (3pi) / 2 Δείτε παρακάτω την εξήγηση αυτών των δύο περιπτώσεων. Επειδή, cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 έχουμε: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Έτσι μπορούμε να αντικαταστήσουμε cos ^ 2 x στην εξίσωση 1 + sinx = 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 χ) = sin x +1 ή 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 ή 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) για την τετραγωνική εξίσωση ax ^ 2 + bx + (1 + 2)) / (2 * 2) ή sin, x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 ή (1 + 3) / 4, (-1-3) / 4, ή sin, x = (-1 + / 4 ή, sin x = 1/2, -1 Υπόθεση

Πώς μπορείτε να λύσετε την ακόλουθη εξίσωση 2 cos x - 1 = 0 στο διάστημα [0, 2pi];

Οι λύσεις είναι x = pi / 3 και x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Απαλλαγή -1 από την αριστερή πλευρά 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Χρησιμοποιήστε τον κύκλο της μονάδας. τιμή x, όπου cos (x) = 1/2. Είναι σαφές ότι για x = pi / 3 και x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. έτσι ώστε οι λύσεις να είναι x = pi / 3 και x = 5pi / 3 #