Πώς μπορείτε να επαληθεύσετε [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Απάντηση:

Απόδειξη παρακάτω

Εξήγηση:

Επέκταση του # a ^ 3 + b ^ 3 = (α + β) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #, και μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε:

# (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = (sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^

# = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B #

# = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB # (Ταυτότητα: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #)

# = 1-sinBcosB #

Πώς μπορείτε να λύσετε το cos 2theta + 5 cos theta + 3 = 0;

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx + 2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Είτε 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos (2pi) - (2pi) / 3 όπου nrarrZ Or, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2 η οποία είναι απαράδεκτη. Έτσι, η γενική λύση είναι x = 2npi + - (2pi) / 3.

Πώς μπορείτε να αποδείξετε ότι sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx;

(Pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3)] = -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx =

Πώς θα επαληθεύσετε το 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] = cos ^ 4x;

RHS = cos ^ 4x = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 2 / (4x2) [1 + 2cos2x + cos ^ 2 / 8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2χ)] = 1/8 [2+ 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x]