Πώς μπορείτε να λύσετε την ακόλουθη εξίσωση 2 cos x - 1 = 0 στο διάστημα [0, 2pi];

Απάντηση:

Οι λύσεις είναι # x = pi / 3 και χ = 5pi / 3 #

Εξήγηση:

# 2cos (x) -1 = 0 #

Απαλλαγείτε από το -1 από την αριστερή πλευρά

# 2cos (x) = 1 #

# cos (x) = 1/2 #

Χρησιμοποιήστε τον κύκλο της μονάδας Βρίσκει την τιμή του x, όπου cos (x) = 1/2.

Είναι σαφές ότι για # x = pi / 3 και x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2.

έτσι οι λύσεις είναι # x = pi / 3 και χ = 5pi / 3 #

Ο Tomas έγραψε την εξίσωση y = 3x + 3/4. Όταν η Sandra έγραψε την εξίσωσή της, ανακάλυψαν ότι η εξίσωση της είχε όλες τις ίδιες λύσεις με την εξίσωση του Tomas. Ποια εξίσωση θα μπορούσε να είναι η Sandra;

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Μια εξίσωση μπορεί να δοθεί σε πολλές μορφές και εξακολουθεί να σημαίνει το ίδιο. yy = 3x + 3/4 "" (γνωστή ως μορφή κλίσης / διασταύρωσης) πολλαπλασιασμένη με 4 για την αφαίρεση του κλάσματος δίνει: 4y = 12x3 "rarr 12x-4y = 4y +3 = 0 "" (γενική μορφή) Όλα αυτά είναι στην απλούστερη μορφή, αλλά θα μπορούσαμε επίσης να έχουμε απείρως διαφορετικές από αυτές. 4y = 12x + 3 θα μπορούσε να γραφτεί ως: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 κ.λπ.

Πώς μπορείτε να λύσετε το cos2x = [sqrt (2) / 2] για το διάστημα 0 έως 2pi;

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ 1 (sqrt 2/2) pi / 8 + pi nn = 0, χ = pi / 8, -pi / 8 η = 1, χ = (9pi) / 8, (7pi) ) / 8S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8}

Πώς μπορείτε να λύσετε 1 + sinx = 2cos ^ 2x στο διάστημα 0 <= x <= 2pi?

Με βάση δύο διαφορετικές περιπτώσεις: x = pi / 6, (5pi) / 6 ή (3pi) / 2 Δείτε παρακάτω την εξήγηση αυτών των δύο περιπτώσεων. Επειδή, cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 έχουμε: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Έτσι μπορούμε να αντικαταστήσουμε cos ^ 2 x στην εξίσωση 1 + sinx = 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 χ) = sin x +1 ή 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 ή 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) για την τετραγωνική εξίσωση ax ^ 2 + bx + (1 + 2)) / (2 * 2) ή sin, x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 ή (1 + 3) / 4, (-1-3) / 4, ή sin, x = (-1 + / 4 ή, sin x = 1/2, -1 Υπόθεση