Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Η γωνία μεταξύ των πλευρών Α και Β είναι pi / 3. Εάν η πλευρά C έχει μήκος 12 και η γωνία μεταξύ των πλευρών B και C είναι pi / 12, ποιο είναι το μήκος της πλευράς Α;

Απάντηση:

# 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

Εξήγηση:

Υποθέτοντας γωνίες απέναντι από τις πλευρές #A, B # και #ΝΤΟ# είναι # / _Α, / _Β και / _C #, αντίστοιχα.

Επειτα

# / _C = pi / 3 και / _A = pi / 12 #

Χρησιμοποιώντας τον Κανονικό Κανονισμό

(Sin / _A) / A = (Sin / _B) / Β = (Sin / _C) / C #

έχουμε, # (Sin / _A) / Α = (Sin / _C) / C #

# (Sin (pi / 12)) / Α = (Sin (pi / 3)) / 12 #

# A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) #

# ή, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

# ή, A ~ ~ 3.586 #