Πώς ελέγχετε την ταυτότητα tanthetacsc ^ 2theta-tantheta = cottheta;

Απάντηση:

Απόδειξη παρακάτω

Εξήγηση:

#tantheta * csc ^ 2theta - ταντέτα #

# = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta #

# = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta #

# = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta #

# = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) #

# = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) #

# = costheta / sintheta #

# = cottheta #

Σημειώστε ότι # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #, επομένως # cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta #

# LHS = ταντέτα * csc ^ 2theta - ταντέτα #

# = ταντέτα (csc ^ 2theta - 1) #

# = ταντέτα (1 + κούνια ^ 2theta - 1) #

# = ταντέτα * κούνια ^ 2theta #

# = cottheta = RHS #