Πώς βρίσκετε την ακριβή τιμή των arccos (sin (3 * pi / 2));

Απάντηση:

#πι# καθώς και άλλες λύσεις.

Εξήγηση:

Πρέπει να αποκρύψετε την έκφραση που περιλαμβάνει το #αμαρτία# μέσα από τις αγκύλες σε μία με α # cos # επειδή # arccos (cos x) = x #.

Υπάρχουν πάντα αρκετοί τρόποι χειρισμού των λειτουργιών trig, ωστόσο ένας από τους πιο απλούς τρόπους για να συγκαλύψετε μια έκφραση που περιλαμβάνει ημιτονοειδές σε μία για συνημίτονο είναι να χρησιμοποιήσετε το γεγονός ότι είναι η ίδια λειτουργία απλώς μετατοπίζεται από # 90 ^ o # ή # pi / 2 # radians, ανάκληση

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Έτσι αντικαθιστούμε # sin ({3 pi} / 2) # με # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

ή # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (-.

Υπάρχει το περίεργο ζήτημα με πολλαπλές λύσεις σε πολλές εκφράσεις που περιλαμβάνουν αντίστροφες λειτουργίες trig. Το πιο προφανές σχετίζεται με #cos (x) = cos (-x) #, ώστε να μπορείτε να αντικαταστήσετε # cos (-pi) # με # cos (pi) # και επαναλάβετε τα παραπάνω # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. Γιατί;

Λόγω της περιοδικότητας της συνάρτησης συνημίτονου με το # cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, έτσι υπάρχουν ακόμα περισσότερες απαντήσεις! Άπειρο από αυτά, # (2 * k + 1) pi #, θετικά ή αρνητικά πολλαπλάσια του #πι#.

Το πραγματικό ζήτημα εδώ είναι το αντίστροφο συνημίτονο, το συνημίτονο είναι μια συνάρτηση με πολλαπλές τιμές y, οπότε όταν το αντιστρέφετε παίρνετε πραγματικά ένα άπειρο αριθμό πιθανών απαντήσεων, όταν το χρησιμοποιούμε περιορίζουμε τις τιμές σε ένα παράθυρο #πι# Μέγεθος, # 0 <= x <= pi # είναι μια τυπική (η αριθμομηχανή χρησιμοποιεί συχνά αυτό). Άλλοι χρησιμοποιούν # - pi <= x <= 0 # και # pi <= χ <= 2 pi # είναι επίσης έγκυρη. Σε κάθε ένα από αυτά τα "παράθυρα" έχουμε μόνο μία λύση. Πάω να πάω με την απάντηση της αριθμομηχανής για παραπάνω.

Απάντηση:

#πι.#

Εξήγηση:

Εχουμε, # sin3pi / 2 = -1. #

Ως εκ τούτου, reqd. αξία # = τόξα (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # λένε.

Στη συνέχεια, από defn. του #arccos, costheta = -1 = cos pi, # όπου φυσικά, #theta στο 0, π. #

#:. theta = pi, # όπως cos διασκέδαση. είναι ένα # 0, pi. #